Распределение Больцмана

Два фактора - тепловое движение молекул и наличие поле тяготения Земли приводят газ в состояние, при котором его концентрация и давление убывают с высотой.

Если бы не было теплового движения молекул атмосферного воздуха, то все они сосредоточились бы у поверхности Земли. Если бы не было тяготения, то частицы атмосферы рассеялись бы по всей Вселенной. Найдем закон изменения давления с высотой.

Давление столба газа определяется формулой.

Поскольку с увеличением высоты давление уменьшается,

где r плотность газа на высоте h.

Найдем p из уравнения Менделеева- Клапейрона

или .

Проведем расчет для изотермической атмосферы, считая, что Т=const (не зависит от высоты).

.

при h= , , ,

, , ,

- барометрическая формула, определяет давление газа на любой высоте.

Получим выражение для концентрации молекул на любой высоте.

,

Т. к. , а

где - потенциальная энергия молекулы на высоте h.

распределение Больцмана во внешнем потенциальном поле.

Следовательно, распределение молекул по высоте есть их распределение по энергиям. Больцман доказал, что это распределение справедливо не только в случае потенциального поля сил земного тяготения, но и в любом потенциальном поле сил для совокупности любых одинаковых частиц, находящихся в состоянии хаотического теплового движения.

Из распределения Больцмана следует, что молекулы располагаются с большей концентрацией там, где их потенциальная энергия меньше.

Распределение Больцмана - распределение частиц в потенциальном силовом поле.

Дата добавления: 2014-01-20