Лекция 6. Найти собственные числа и собственные вектора:

Упражнения.

Найти собственные числа и собственные вектора:

1. Ответ: .

2. Ответ: .

3. .

Ответ: .

4. .

Ответ: .

Диаграммы состояний, методы их построений. Правили фаз конструкций и отрезков. Типовые диаграммы состояния; с неограниченной растворимостью компонентов в твердом состоянии с ограниченной растворимостью с промежуточной фазой постоянного (почти) состава.

Составы состоят из двух и более элементов, которые называются компонентами.

Свойства сплавов определяются фазовым и структурным составом. Эти сведения можно получить из анализа диаграммы состояния.

Диаграмма состояния представляет собой графическое изображение фазового состава сплава данной системы в функции температуры и химического состава сплавов.

Диаграммы состояния строят экспериментально. Это связано с тем, что в результате приращения происходит изменение физико-механических свойств: тепловых эффектов, электросопротивление, уд. объем. используют термический анализ (фиксирует изменение температуры по времени), диатометрический (изменение размеров в результате объемных изменений), резисторометрический, магнитный и т.д.

Рассмотрим диаграмму состояний с неограниченной растворимостью компонентов в их твердом состоянии.

На диаграмме нанесены линии, разделяющие области с различным фазовым составом.

Линии ликвидуса - геометрическое место точек начала кристаллизации.

Солидуса –конец кристаллизации или начало плавления.

Правило фаз Гиббса

с=к+1-ф

с - число степеней свободы

к - число компонентов

ф – число фаз

При р = соnst

Из правила фаз следует, что в двухкомпонентной системе не может одновременно существовать более трех фаз.

Три фазы могут существовать только при постоянном составе фаз и постоянной температуре.

Экспериментальное построение диаграмм состояний чрезвычайно трудоемкий процесс.

Диаграммы состояний можно построить путем расчета при наличии необходимых термодинамических данных. Для этого пользуются правилом геометрической термодинамики. В равновесном состоянии могут быть те фазы, которые имеют минимальное значение термодинамических потенциалов при данной температуре. В качестве примера рассмотрим диаграмму состояния с неограниченной растворимостью. При постоянной температуре каждой фазе соответствует своя кривая зависимости свободной энергии от состава. Если к кривым зависимости свободной энергии от состава. Если к кривым свободной энергии двух равновесных фаз провести общую касательную, то точки касания a и b (рис 2) укажут состав равновесных фаз при данной температуре.

Свободная энергия смеси фаз – величина, аддитивная и изображается точками на прямой, связывающей значение свободной энергии равновесных фаз. Т.е. любая точка на отрезках а’, b’. На участка диаграммы состояния (рис 4) при Т2 от “a”до ”b” свободных энергий смеси двух фаз меньше свободной энергии только жидкой фазы, или только α фазы. Так, в сплаве состава Х1 свободная энергия смеси Gab<Gж(свободная энергия жидкой фазы). Для посторонних жидкий ликвидус и солитус необходимо и меть несколько графиков изменения G от состава для изображения температур от А1 до В1

Диаграмма состояния сплавов с неограниченной растворимостью компонентов в твердом и жидком состоянии

Примеры: Ni-Cu;Ag-Au;Mo-W;Mo-Vu и др.

Полная взаимная растворимость в твердом состоянии возможна при:

-одинаковом типе кристаллической решетки;

-различие в атомных размерах не должно превышать 8-15%;

-близкое строение валентной оболочки элементов в атоме.

Рассмотрим затвердевание сплава 1

Прежде чем рассмотреть кристаллизацию сплава 1 рассмотрим два правила:

1. Правило концентраций- определение состава фаз. Для определения концентраций компонентов в двух фазах надо провести колоду до пересечения линиями, ограничивающими двухфазную область. Проекция точек пересечения на ось на ось концентраций покажет составы фаз (в сплаве 1 при t=t2 состав α соответствует точке 4, а ж-4)
2. Правило отрезков- определение количественного соотношения фаз. Колоду через данную точку. И отрезок этой колоды между этой точкой и точками, соответствующими составу фаз пропорциональны количеству этих фаз.

При t2:

mж/mα=(4х4)/(4х4*);

Рассматривая кристаллизацию сплава 1 можно заметить, что при медленном охлаждении, а это необходимое условие для получения равновесных состояний компонент А из жидкости диффузирует в кристаллы α при этом состав кристаллов изменяется от точки 2 до точки 3. к концу затвердевания все кристаллы должны состав один и равный точке 3.

Если кристаллизация протекает в условиях ускоренного охлаждения, что чаще всего происходит на практике, то диффузионное выражение не успевает. В результате наблюдается ликвация. внутренние участки кристалла будут обогащены более тугоплавкими компонентом, а наружные –легкоплавкими (А). а в сплаве 1 –гомогенизацией.

В процессе кристаллизации изменяется не только состав фаз, но и количественное соотнашение.

Диаграмма состояния сплавов, компоненты которого ограниченно растворимы в твердом состоянии.

С двойных системах возможны 4 основные трехфазные превращения для которых

с=к+1-ф=2+1-3=0.

жα à αв +βс –эвтектическое преображение

αаàβв+γс -- эвтектическое преображение

жα + αв àβс – перитектическое преображение

γа+αвà с – перитектическое преображение

α - тв. раствор в А имеющий ограниченную и переменную растворимость компонентов в тв сост.

β – тв. раствор А в В.

ж – жидкая фаза.

Диаграмма состояния сплавов, образующих ограниченную растворимость в твердом состоянии и перитектику.

в перитектических сплавах, чем ближе к перитектической точке-Д тем больше фазы α и меньше β.

Диаграмма состояния с полиморфным превращением одного из компонентов.

Три фазы α, β, ж. компонент А имеет полиморфизм при т-ре А1; α-твердый раствор на основе низкотемпературной модификации ограниченной растворимости. β – твердый раствр неограниченной растворимости на основе высокотемпературной модификации компонента А и компонента В.

Диаграмма состояния с полиморфным превращением у двух компонентов и эвтекоид.

4 фазы: ж, α, β, γ. Ком. А и В имеют по две полиморфные модификации Аα <--> Аγ;

Вв<-->Вγ. α твердый р-р на основе низкотемпературной модификации компонента А; имеет ограниченную и переменную растворимость. β- твердый р-р на основе низкотемпературной модификации компонента В; имеет ограниченную и переменную растворимость. γ- твердый р-р на основе низкотемпературной модификации компонентов А и В; имеет неограниченную растворимость.

При температуре t1 происходит эвтекоидное превращение γеà αд+ βF; mα/mβ=EF/DE

Смесь (αд+ βF)-эвтекоида.

Сплавы, располагающиеся левее точки Е- доэвтекоидные; правее- заэвтекоидные.

Дата добавления: 2014-01-20