Построение разверток поверхностей

При построении разверток поверхностей последние рассматривают, как гибкие, нерастяжимые пленки. Развертка поверхности есть результат последовательного совмещения с плоскостью бесконечно малых элементов поверхности.

Если рассматриваемая поверхность может быть совмещена с плоскостью без складок и разрывов, то она называется развертывающейся (точной), если нет, то такая поверхность относится к неразвертываемой (приближенной).

Точные развертки имеют все многогранники (призмы, пирамиды и др.), цилиндрические и конические поверхности и некоторые другие. Приближенные развертки имеют шар, и другие поверхности вращения с криволинейной образующей.

Поверхность называется развертывающейся на плоскость , если между их точками и (рис.1) можно установить взаимно однозначное соответствие, при котором сохраняются длины линий, расположенных на поверхности, величины углов между линиями и площади фигур, ограниченных замкнутыми линиями.

Рисунок 1

Основные свойства развертки:

1. длины двух соответствующих линий поверхности и ее развертки равны между собой;

2. угол между линиями на поверхности равен углу между соответствующими им линиями на развертке;

3. прямой на поверхности соответствует также прямая на развертке;

4. параллельным прямым на поверхности соответствуют также параллельные прямые на развертке;

5. если линии, принадлежащей поверхности и соединяющей две точки поверхности, соответствует прямая на развертке, то эта линия является геодезической.

Дата добавления: 2014-01-11