Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Аппроксимация по Чебышеву первого рода




Аппроксимация по Баттерворту

Аппроксимация АЧХ фильтров общие замечания

Аппроксимация АЧХ нормированного ФНЧ представляется в виде:

  (7)

где - аппроксимирующая функция порядка. Таким образом, для аппроксимации необходимо задать порядок нормированного фильтра. Нормированный фильтр называется потому что его частота среза. Основными способами аппроксимации являются:

  • Аппроксимация по Баттерворту, при которой.
  • Аппроксимация по Чебышеву:, - многочлен Чебышева -го порядка.
  • Аппроксимация по Чебышеву второго рода (инверсные фильтры Чебышева):.
  • Аппроксимация по Кауэру (эллиптическая аппроксимация):, - эллиптическая дробно-рациональная функция.

Для того чтобы АЧХ фильтра разместилась в заданном коридоре необходимо, чтобы выполнялись следующие условия:

  (8)

Очевидно, что первое условие будет выполнено, если

  (9)

Чтобы выполнилось второе условие, необходимо чтобы порядок фильтра обеспечивал переходную полосу заданной ширины и с заданным подавлением, т.е.

  (10)

Откуда можно выразить:

  (11)

Таким образом, мы получили уравнение (6), решая которое относительно можно рассчитать требуемый порядок фильтра, при котором АЧХ фильтра разместится в заданном коридоре. При этом рассчитанное округляется в большую сторону до ближайшего целого.

Рассмотрим подробнее аппроксимацию АЧХ нормированного ФНЧ.

 

Квадрат АЧХ фильтра задается выражением:

  (12)

На рисунках 3 и 4 показаны аппроксимирующая функция и квадрат модуля АЧХ при порядке фильтра.

 

 

 


Рисунок 3: Аппроксимирующая функция фильтра Баттерворта 4-го порядка Рисунок 4: Квадрат модуля АЧХ фильтров Баттерворта 4 -го порядка

Фильтры Баттерворта являются фильтрами с максимально-гладкой АЧХ. Скорость спада квадрата модуля АЧХ составляет.

При аппроксимации по Баттервотру, очень часто задают параметр, и на частоте (-3 дБ). Тогда для расчета нормированного ФНЧ Баттерворта при задается только порядок фильтра. Остальные параметры, такие как неравномерность в полосе пропускания и уровень подавлениия в полосе заграждения не задаются.

 

В случае аппроксимации по Чебышеву, функция, где - многочлен Чебышева порядка. Тогда квадрат модуля частотной характеристики при аппроксимации по Чебышеву можно записать:

  (13)

Параметр задает уровень пульсаций в полосе пропускания фильтра и рассчитывается исходя из заданной неравномерности АЧХ в полосе пропускания согласно выражению (4).

На рисунках 5 и 6 показаны аппроксимирующая функция и квадрат модуля АЧХ фильтра Чебышева первого рода порядка при (неравномерность АЧХ фильтра в полосе пропускания). Обратите внимание, что аппроксимирующая функция показана в логарифмическом масштабе.

 

 

 


Рисунок 5: Аппроксимирующая функция фильтра Чебышева первого рода 4-го порядка Рисунок 6: Квадрат модуля АЧХ фильтра Чебышева первого рода 4-го порядка

Хорошо видно, что в полосе пропускания фильтра Чебышева первого рода совершает равноволновые колебания, в отличии от фильтра Баттерворта, при этом скорость спада АЧХ фильтра Чебышева первого рода выше чем у фильтра Баттерворта.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 1277; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.