Бесконечно удаленная точка (рассмотрим в качестве особой)

- окрестность

Если в некотором нет других особых точек, следовательно - изолированная особая точка.

Пустьаналитична в

Рассмотрим функцию аналитичную в

.

Примеры:

1) - устранимая.

2) , - полюс порядка .

3) , - существенно особая.

§15. Классы аналитических функций.

I. Целые функции аналитичны в

1) - устранимая особая точка ограничена тождественно равна константе (по теореме Лиувилля).

2) - полюс - - рациональная функция.

3) - существенно особая точка целые трансцендентные функции

II. Мероморфные функции не имеют в конечной части плоскости особых точек, кроме полюсов.

Дробно-рациональная функция: в все особые точки – полюсы.

Основная теорема алгебры:

Любая целая рациональная функция имеет хотя бы один нуль.

Рассмотрим - аналитична в

тождественно равна константе.

тождественно равна константе, противоречие

■

Дата добавления: 2014-01-20