Вопрос. Средние индексы

Второй формой сводного индекса являются средние индексы. Их применяют при наличии соответствующей информации. В статистике используют средний арифметический и средний гармонический индексы.

Средний арифметический индекс физического объема про­дукции строится при условии, что имеются данные о стоимости продукции базисного периода (q₀р₀), а также известно, как изме­нился объем производства отдельных видов продукции, т.е. из­вестны индивидуальные индексы физического объема продукции, т.е. , отсюда . При наличии таких данных можно преобразовать агрегатный индекс физического объема продукции
, заменив q₁ произведением i_qq₀. В результате преобразования формула принимает следующий вид:

Полученный индекс называется средним арифметическим ин­дексом физического объема продукции. Средний арифметиче­ский индекс выступает вспомогательным по отношению к агре­гатным индексам объемных показателей.

Средний гармонический индекс цен. Предположим, что рас­полагаем данными о стоимости продукции текущего периода (р₁q₁), а также знаем, как изменились цены на отдельные товары, т.е. отсюда . Преобразуя агрегатный индекс цен, заменив в знаменателе p₀, получим средний гармонический ин­декс цен

Средний гармонический индекс выступает вспомогательным по отношению к агрегатным индексам качественных показателей (за исключением индекса производительности труда). Так,

- средний гармонический индекс себестоимости.

Индекс производительности труда рассчитывается по формуле:

т.е. это средний арифметический индекс производительности труда.

4 Вопрос. Взаимосвязи индексов

Явления, изучаемые статистикой, находятся в определенной взаимосвязи друг с другом. Такие же взаимосвязи существуют между индексами, которые отражают изменение этих явлений. Например, товарооборот можно представить следующим образом:

Товарооборот = Цена единицы товара ∙ Количество единиц проданного товара, т.е.

(pq) = р ∙ q.

Отсюда Ipq = Ip ∙ Iq, или

Абсолютную величину изменения стоимости товарооборота можно представить как сумму ее изменения за счет изменения цен и физического объема, т.е.

∆_pq = ∆pq(p) + ∆pq(q), или

Точно так же можно представить взаимосвязь между затрата­ми на производство, себестоимостью единицы продукции и физи­ческим объемом произведенной продукции

Затраты на производство (zq)

=

Себестоимость единицы продукции (z)

∙

Количество произведенной продукции (q)

Izq = Iz ∙ Iq;

∆_zq = ∆zq(z) + ∆zq(q), или

В более сложных случаях, когда размер и динамика явления формируются под воздействием более чем двух факторов, строят­ся многофакторные индексные экономико-математические моде­ли, решение которых осуществляется последовательно-цепным способом индексирования.

Дата добавления: 2014-01-20