Условия и уравнения равновесия несвободного твердого тела

Лекция 7

Ликвидация дефектов

Свищи, трещины (прод ольные) и раковины на стыках асбестоцементных, железобетонных и чугунных труб, являющиеся причиной утечки воды в виде струи незначительной интенсивности, ликвидируются с помощью "пластырей" из листовой резины, стальных накладок и хомутов. На место дефекта укладывают два слоя листовой резины толщиной 4-5 мм, поверх резины металлическую накладку, с помощью стальных хомутов или стяжных болтов стягивают "пластырь" с трубой.

На чугунных трубах по концам трещины сверлят шпуры диаметром 5-6 мм для снятия напряжений со стенок труб и предотвращения дальнейшего развития трещины, а затем устраивают "пластырь".

Трещины длиной менее 50 мм, а также дефектные участки сварного шва на стальных трубах можно ликвидировать с помощью ручной электродуговой сварки.

Поперечные трещины и разл омы на асбестоцементных, чугунных и стальных трубах ликвидируют в следующей технологической последовательности. Поврежденный участок удаляют (с помощью сварки на стальных трубах, обрубают зубилом, распиливают на асбестоцем. и чугун. трубах), выравнивают и зачищают кромки, заготовленный кусок от другой трубы вставляют в трубопровод и соединяют их между собой фланцевыми муфтами.

Рассмотрим несвободное твердое тело находящееся в равновесии под действием заданной системы сил . Применяем аксиому об освобождаемости от связи, отбрасываем связи и заменяем их действие соответствующими реакциями связи (). Уравнения равновесия 5.4 принимают вид:

(7.1)

1. Условие равновесия твердого тела с неподвижной точки

Рассмотрим твердое тело имеющее одну неподвижную точку (рис.7.1).

Пусть к нему приложена произвольная пространственная система сил . Неподвижную точку О примем за начало координат применяем принцип освобождаемости от связей, заменим единственную связь реакцией R_o.

На основании формул 7.1 получаем следующую систему уравнений:

(7.2)

Если связи идеальны, то те из соотношений 7.1 в которые не входят реакции вязи , называются условиями равновесия. Соотношение 7.1. в которые реакции связи входят, называются уравнениями равновесия. В 7.2 в последние три соотношения не входят в проекции реакции неподвижной точки, следовательно, они являются условиями равновесия. Первые три соотношения являются уравнениями равновесия.

Вывод: для равновесия неподвижного тела с одной неподвижной точкой, необходимо чтоб алгебраические суммы моментов активных сил действующих на это тело относительно координатных осей проходящих через неподвижную точку равнялись нулю.

2. Условия равновесия неподвижного тела.

Пусть тело G прикреплено в двух неподвижных точках О₁, О₂ при помощи шарниров и на него действует произвольная пространственная система сил (рис. 7.2.).

Выберем начало координат точки О₁ и направим ось Оz вдоль прямой проходящей через точки О₁ и О₂. На основании принципа освобождаемости от связей заменим действие связей их реакциями и .

Тогда из уравнения 7.1 записываем следующее:

(7.3)

Вывод: Для равновесия твердого тела имеющего две неподвижные точки или закрепленную ось необходимо чтобы алгебраическая сумма моментов активных сил относительно оси проходящей через неподвижные точки равнялась нулю.

Трение скольжения и трения кочения

Реакции связи в общем случае необходимо раскладывать на две составляющие, касательную и нормальные . Нормальная составляющая называется нормальной реакцией связи и может быть определена независимо от физических свойств соприкасающихся поверхностей касательной. Касательную составляющую называют силой трения скольжения. Она существенно зависит от материала и физического состояния соприкасающихся тел. Простейшие свойства трения скольжения можно установить, пользуясь простым прибором называемым трибометром. Прибор состоит из стола, по которому движется тело G (рис.7.3).

Это тело приходиться в движение с помощью нити переброшенной через неподвижный блок А к концу которой подвешен груз весом Q. Пусть начальній момент времени G находится в покое, на тело G действуют следующие силы: сила тяжести , реакция опоры , реакция нити модуль которой равен весу т.е. =. Сила трения направлена в сторону противоположную реакции нити Т из условия равновесия тела G следует, что при покое тела G сила трения F_тр равна по модулю и противоположна по направлению той силе Т которая стремиться вывести тело G из состояния покоя. При увеличении веса груза Q, а следовательно T до определенного максимума тело G начнет двигаться. Из этого опыта следует что в состоянии покоя тело G увеличение силы, приводящие в движение тело вызывает увеличение силы трения F_тр от нуля до F_max больше которого сила трения быть не может. Этот придел называется силой трения скольжения. Сила трения при взаимном движении тел несколько меньше силы трения при их взаимном покое. Сила трения всегда направлена в противоположенному сторону движения тела и пропорциональна нормальному давлению:

Коэффициент пропорциональности f называется коэффициентов трения скольжения и является безмерной величиной, f зависит от материала соприкасающихся поверхностей, чистоты их обработки, физического состояния и т.д. он не зависит от площади соприкасающихся поверхностей тел. Различают три вида движения тела по поверхности другого:

1. трения скольжения соответствующее поступательному движению соприкасающихся тел относительно друг друга.

2. Трения качения (колесо по рельсе)

3. Трение верчения. (в потпятнике)

3.

Дата добавления: 2014-01-20