Задачи на построение сечений

Два свойства параллелепипеда.

1. Противоположные грани параллелепипеда параллельны[1] и равны.

2. Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.

Для решения многих геометрических задач, связанных с тетраэдром или параллелепипедом, полезно уметь строить их сечения различными плоскостями. Уточним, что понимается под сечением тетраэдра или параллелепипеда. Назовем секущей плоскостью тетраэдра (параллелепипеда) любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного тетраэдра (параллелепипеда). Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра (параллелепипеда) по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются данные отрезки, называется сечением тетраэдра (параллелепипеда). Так как тетраэдр имеет 4 грани, то его сечениями могут быть только треугольники или четырехугольники (рис. 5). Параллелепипед имеет шесть граней. Поэтому его сечениями могут быть треугольники, четырехугольники (рис. 6, а), пятиугольники (рис. 6, б) и шестиугольники (рис. 6, в).

Рис. 5

Рис. 6, а

Рис. 6, б Рис. 6, в

Дата добавления: 2014-01-20