Теорема об изменении кол-ва дв-я точки

Общие теоремы динамики точки

Кол-во дв-я материальной точки – векторная величина mv, равная произведению массы точки на её ск-ть. (кг∙м/с или Н/с).

Элементарный импульс силы – векторная величина, равная произведению силы на элементарный промежуток времени. Он направлен по линии действия силы.

Импульс любой силы за конечный промежуток времени t₁ вычисляется как предел интегральной суммы соответствующих элементарных импульсов, т.е.

Когда F=const, можно эти ур-я применить к осям Ох, Оy, Оz.

Т.к. масса точки постоянна, а её ускорение определяется зависимостью

То основной з-н динамики можно представить в след-м виде

Производная по времени от кол-ва дв-я точки равна сумме действующих на точку сил.

Пусть движущаяся точка имеет момент времени = 0 и ск-ть = 0, а в момент времени t₁ ск-ть v_1. Умножим обе части последнего рав-ва на dt

Изменение кол-ва дв-я точки за некоторый промежуток времени равно сумме импульсов всех действующих на точку сил за этот промежуток времени.

Применение теоремы об изменении кол-ва дв-я точки к решению задач.

Записанная система ур-ий позволяет определить импульс действующих сил, зная, как при дв-ии точки изменяется её ск-ть (1-я задача динамики). Если силы заданы, то можно определить ск-ти дв-ия точки в конкретный момент времени.

Примеры.

1) Точка, масса кот-й 2 кг, движется по окр-ти с постоянной ск-тью. Определить импульс действующей на точку силы за время, в течение кот-го точка проходит четверть окр-и.

2) Грузу, имеющему массу m и лежащему на горизонтальной пл-ти, сообщают толчком начальную ск-ть v. Последующее дв-е груза тормозится постоянной силой F. Через сколько времени груз остановится?

v₁ = 0 А при наличии силы трения

Теорема об изменении момента кол-ва дв-ия точки (теорема моментов)

r – радиус-вектор движущейся точки, проведенный из точки О,

mv – кол-во дв-ия

Моментом кол-ва дв-ия точки наз-ся векторная величина, определяемая рав-ом (1)

Момент кол-ва дв-я точки относит-о оси, проходящей ч/з центр О будет = проекции Мо на эту ось.

Продифференцируем по времени выражение (1)

Производная по времени от момента кол-ка дв-я точки, взятого относит-но какого-то неподвижного центра, равна моменту, действующему на точку силы отн-но того же центра.

Формула, выражающая теорему:

Если сила F величина постоянная во времени, то

Если момент действующей силы относит-но некоторого центра = 0, то момент кол-ва дв-ия точки относит-но этого центра есть величина постоянная. Такой результат имеет место в практически важном случае дв-ии тела под действием центральной силы.

Задача

Дата добавления: 2014-01-20