Кількість годин: 2

Лекція № 9

Заняття № 15

Достаточные условия экстремума.

Необходимые условия экстремума.

Экстремум функции 2 переменных.

Лекция № 26

по теме: «Экстремум функции двух и нескольких переменных. Необходимые условия экстремума. Достаточные условия экстремума.»

Волгодонск

Рассмотрим функцию z=f(x;y) двух переменных, определённую в некоторой области D.

Определение: Функция f(x;y) имеет строгий локальный максимум (минимум) в точке, если неравенство имеет место во всех точках из некоторой достаточно малой окрестности точки.

Определение: Функция f(x;y) имеет экстремум в точке, если эта функция имеет максимум или минимум в этой точке.

Если дифференцируема в точке и имеет экстремум в этой точке, то её дифференциал равен нулю:

Определение: Точка называется стационарной точкой функции, если

Пусть -стационарная точка функции Обозначим

1.Если и, то -точка максимума.

2.Если и, то -точка минимума.

3.Если, то -не является точкой экстремума.

4.Если то точка может как быть, так и не быть точкой экстремума, поэтому требуется дополнительное исследование.

Пример:

Исследовать на экстремум:

Решение:

Найдем частные производные заданной функции:

;. Единственной стационарной точкой является точка (Которая получена при решении системы и).

Найдем частные производные второго порядка:

;; Так как то точка не является точкой экстремума.

Пример:

Исследовать на экстремум:

Решение:

Найдем частные производные заданной функции:

;. Стационарными точками являются точка и (Которые получены при решении системы и).

Найдем частные производные второго порядка:

;;. Рассмотрим выражение вида:. В точке - экстремума нет, поскольку. В точке наблюдается минимум, так как и.

Задача для самостоятельного решения:

Исследовать на экстремум:

Вопросы для самоконтроля:

1. Что называется функцией строгим локальным максимумом (минимумом)?

2. Что называется стационарной точкой?

3. Каковы необходимые условия экстремума?

4. Каковы достаточные условия экстремума?

Дисципліна: Соціологія

Тема дисципліни: Суспільство як соціальна система

Тема лекції: Особистість у системі соціальних зв’язків

Дидактична мета:

Знати: поняття «особа», «індивід», «особистість» та «індивідуальність», процес соціалізації особи;

Вміти: на основі аналізу самоспостережень, використовуючи процедури соціологічного аналізу, установлювати власний соціальний статус.

матеріально-технічне забезпечення: опорний конспект лекцій для студентів кооперативних технікумів і коледжів.

План:

1. Співвідношення понять: «людина», «індивід», «індивідуальність», «особистість».

2. Соціальний статус та соціальні ролі особистості.

3. Соціальна структура особистості.

ЛІТЕРАТУРА

1. Городяненко В.Г. Соціологія.- К., 1999.

2. Лазаренко Т.Г. Основи загальної соціології. - К., 2000.

3. Піча В.М. Соціологія: Навч. пос.- К.:1999.

4. Ричков М. О. Соціологія. – Ірпінь, 2001.

5. Черниш. Соціологія. Курс лекцій. Львів, 1996.

6. Якуба О.О. Соціологія. Навч. посіб. для студентів. - Харків, 1996.

Розглянуто та схвалено

на засіданні циклової комісії

товарознавчо-правознавчих дисциплін протокол №

від “ ”. 2011 року

Голова циклової комісії

Т.Р. Коливай

Дата добавления: 2014-01-20