Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Алгоритм метода Гаусса




Запишем расширенную матрицу

(2)

ШАГ 1.

Полагаем .

ШАГ 2.

Находим максимальный по модулю элемент среди элементов -го столбца, расположенных не выше главной диагонали:

(3)

После этого меняем местами строки и . Таким образом мы осуществим выбор главного (диагонального) элемента.
Обозначим полученную расширенную матрицу

(4)

ШАГ 3.

Полагаем .

ШАГ 4.

Вычисляем коэффициент

(5)

ШАГ 5.

Положим

(6)

ШАГ 6.

Полагаем . Если , то переходим к шагу 2, иначе переходим к шагу 7.

ШАГ 7.

Полагаем . Если , то переходим к шагу 2, иначе переходим к шагу 8.

ШАГ 8.

Процесс построения верхней треугольной матрицы окончен, и она имеет вид:

(7)

ШАГ 9.

Начинаем процесс обратной подстановки:

(8)

ШАГ 10.

Stop.

Замечание. Существует стратегия тривиального выбора главного элемента : если , то строки не переставляются, и – главный элемент. Если , то ищем первую строку ниже , где элемент и меняем эти строки местами.

Пример 1. Решить СЛАУ:

Применим для простоты стратегию тривиального выбора.

Расширенная матрица:

Обратный ход:

Пример 2. Иллюстрирует, как использование стратегии тривиального выбора главного элемента в методе исключения Гаусса может привести к значительной ошибке в решении СЛАУ.

Существует точное решение СЛАУ:

I. Будем использовать арифметику с четырьмя знаками точности, плюс стратегию тривиального выбора.

Ошибка обусловлена большим коэффициентом .

II. Применим стратегию выбора наибольшего главного элемента.
Т.к. , меняем местами строки. Получаем:

Замечание: Известно, что чем меньше коэффициенты , тем меньше относительная ошибка при выполнении операций +, –, *, /, тем точнее СЛАУ.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 569; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.