Теорема 1. Интегральная теорема Коши

- аналитическая функция в односвязной области и ее производная непрерывна в той же области, тогда для любой замкнутой кривой интеграл по замкнутому контуру равен нулю:

Воспользуемся формулой Грина: , где - непрерывные функции. Тогда исходный интеграл можно записать в следующем виде:

.

Пользуясь условиями Коши-Римана, получим, что подынтегральные выражения равны нулю и в первом, и во втором случае, а значит, интеграл по замкнутой кривой равен нулю

.

∎

Замечание. В условии теоремы можно убрать непрерывность производной.

Дата добавления: 2014-01-20