Лекция № 14. Устойчивость. Показатель колебательности

Устойчивость. Показатель колебательности .

В частотной области устойчивость оценивается по степени ИЧХ (характ-к) от опасной точки (-1; i0).

На АЧХ это отображается величиной её максимума

Предположим, имеется одноконтурная система, в которой имеется объект и регулятор.

Разомкнем эту систему в какой-то точке. Запишем:

Тогда:

В результате анализа и оценки прохождения годографа вблизи или на большом удалении от опасной точки меняется степень устойчивости.

Вывод: Если ИЧХ разомкн., система проходит далеко от опасной точки, то длина отрезка ВА будет все время больше ОА. И при ω→∞ ВА→1, а ОА→0.

Поэтому на АЧХ это отражается кривой 1.

При достаточно близком соседстве W разомкн.системы и опасной точки, длина отрезка ВА на некоторых частотах будет меньше отрезка ОА (низкие частоты). Поэтому в некотором диапазоне частот наблюдается всплеск амплитуды (кривая 2). Max значение амплитуды отображается при частоте ω_р , называемой резонансной частотой.

3 – граничный случай – система находится на границе устойчивости.

Из этих 3-х случаев можно сделать вывод:

Чем больше максимум АЧХ разомкн.системы, тем ближе ИЧХ разомкн.системы проходит к опасной точке (-1; i0), а значит имеет меньший запас устойчивости.

Обозначим: - показатель колебательности

, отсюда

Преобразуем это уравнение относительно переменной R. Тогда получим квадратное уравнение:

Данное уравнение является уравнением окружности с радиусом , а центр будет находиться в точке .

и W разомкнутой системы имеют общую точку (см. выше). Это означает, что изменяя М можно вывести систему на определенную частоту, в которой структура будет устойчивой.

Вывод: Значение амплитуды замкнутой системы при некоторой частоте равно индексу (значению) М окружности, которую пересекает W разомкнутой системы на этой частоте.

Максимум амплитуды наблюдается в точке касания М окружности и W разомкнутой системы. При оценках устойчивости необходимо, чтобы КЧХ разомкнутой системы не заходила внутрь области с радиусом .

Для практических случаев или же при настройке систем обеспечения запаса устойчивости соответствует М=1,11,6. Это соответствует ψ=0,750,9

Воздействие в САУ.

В САУ различают управляющие воздействие и возмущающее воздействие.

Управляющие воздействие должно воспроизводить как можно точнее задание, а на возмущение система должна реагировать как можно меньшими отклонениями регулируемой величины.

Возмущающие воздействия могут быть:

-контролируемыми,

-неконтролируемыми.

По математическому описанию возмущающие воздействия подразделяются на:

-детерминированные;

-случайные возмущения.

И те и другие воздействия являются функциями времени.

У детерминированных возмущений (функций) их значения заранее известны на любом промежутке времени.

Значения случайных функций на любом интервале времени заранее известны, поэтому случайные возмущения представляют в виде моделей или различного типа числовых характеристик (дисперсия, математическое ожидание, корреляционная функция и тд.).

При оценке работы, САР задаются математическими моделями, которые характеризуют физическую суть данных воздействий.

Одной из таких моделей для промышленных систем регулирования можно определить трехчленную функцию

математическое ожидание, стационарная случайная функция с нулевым математическим ожиданием. Реально данная функция может представляться в виде дифференциального уравнения.

Для промышленных объектов 1 член представляет функцию снормальным распределением (гауссовское распределение) и формируется большим числом независимых друг от друга или слабозависимых факторов.

гармоническая функция

Формируется как результат взаимодействия разнообразных периодических явлений.

сумма самых разнообразных компонентов, имеющих очень низкочастотный характер (уход со временем от своего заданного значения).

Исход из данного уравнения (модели) можно сделать вывод, что здесь учитывается как статическая непредставительность, так и периодическое воздействие (2 член), связанный с заданными (1 член).

Такой переход к оценке возмущающих воздействий позволяет более точно поддерживать реальную величину с учетом влияния различных возмущений.

Дата добавления: 2014-01-20