КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Важно не только включение материала в деятельность, но и то, КАКАЯ это деятельность!
Проекция вектора на ось. Свойства проекций. Система координат. Направляющие косинусы
Базисы на прямой, на плоскости, в пространстве
Определение 1.
1. Вектор называется базисом на прямой, если
1),
2), лежащий на этой прямой, можно записать в виде
(1)
3. Векторы образуют базис на плоскости, если
1) образуют линейно независимую систему,
2), лежащий на плоскости, может быть записан в виде
(2)
4. Векторы образуют базис в пространстве, если
1) образуют линейно независимую систему,
2) может быть записан в виде
(3)
Теорема 1. Любой ненулевой вектор, лежащий на прямой, образует базис на прямой.
Теорема 2. Любая пара неколлинеарных векторов на плоскости образуют базис на этой плоскости.
Теорема 3. Любая тройка неколлинеарных векторов образует базис в пространстве.
Справедливость теорем 1,2,3 следует из утверждений 1-7, доказанных в предыдущем пункте.
Определение 2. Правые части равенств (1), (2), (3) называются разложениями векторов по базисам;; соответственно; числа α, β, γ называются координатами вектора в базисе.
Утверждение 1. Разложение по базису единственно.
Доказательство.
Пусть вектор имеет два разложения в базисе:
Но – базис является ЛНС.
Аналогично доказывается утверждение для базиса на прямой и в пространстве.
▲
Утверждение 2. При сложении векторов их координаты складываются. При умножении вектора на число все его координаты умножаются на это число.
Доказательство. Проведём доказательство для плоскости. Пусть – два вектора на плоскости, – базис на плоскости:
1)
2) | α
.
▲
Контрольный вопрос
Дана пирамида ABCD.
| F |
| E |
| D |
| C |
| B |
| A |
Пусть Найдите координаты вектора в базисе, если E, F – середины ребер BD, BC.
Ответ.. Координаты (0,,).
Определение 1. Назовём осью прямую с заданным направлением:
Определение 2. Векторной проекцией вектора на ось, называется вектор
