Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Структура сети Петри

Читайте также:
  1. A.3.1 Структура процедурного программного обеспечения
  2. I. ПОНЯТИЕ, ПРЕДМЕТ, ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ КУРСА. СТРУКТУРА КУРСА, ВЗАИМОСВЯЗЬ С ДРУГИМИ УЧЕБНЫМИ ДИСЦИПЛИНАМИ.
  3. I. ПОНЯТТЯ ВИДУ І ПОПУЛЯЦІЇ. СТРУКТУРА ТА ХАРАКТЕРИСТИКА ПОПУЛЯЦІЇ.
  4. I. ПОНЯТТЯ ВИДУ І ПОПУЛЯЦІЇ. СТРУКТУРА ТА ХАРАКТЕРИСТИКА ПОПУЛЯЦІЇ.
  5. I. Разрабатывается общая структура ИС с выделением функциональных и обеспечивающих подсистем.
  6. I. Страховой рынок и его структура.
  7. II. Структура индивидуального логопедического занятия.
  8. II. Структура Уложения
  9. III. Внутренняя структура политического процесса с позиций отношений субъект объект, или субъект – субъект, изучался поведенческим подходом.
  10. V Структура субъективного мира человека
  11. Адаптация индивида и социально-психологическая структура группы
  12. Административная структура.

Введение в теорию комплектов.

Сети Петри - инструмент исследования систем. Сети Петри делают возможным моделирование системы математическим представлением ее в виде сети Петри. Математическим аппаратом сетей Петри является теория комплектов. Теория комплектов представляет собой естественное расширение теории множеств. Как и множество, комплект является набором элементов из некоторой области. Однако в отличие от множества комплекты допускают наличие нескольких экземпляров одного и того же элемента. В отличие от множества, где элемент либо является элементом множества, либо нет, в комплект элемент может входить заданное число раз. Пусть область представляет собой {a,b,c,d}, тогда комплекты над этой областью будут иметь вид:

B1={a,b,c} B2={a} B3={a,b,c,c}

B4={a,a,a} B5={b,c,b,c} B6={c,c,b,b}

B7={a,a,a,a,a,a,b,b,b,b,b,c,d,d,d,d,d}

Основным понятием теории комплектов является функция числа экземпляров. Обозначение #(x,B) число х в В т.е. число экземпляров элемента х в В. Если ограничить число элементов в комплекте так, что 0 <= #(x,B) <= 1, то получим теорию множеств.

Элемент х является членом комплекта В, если #(x,B) > 0. Аналогично, если #(x,B) = 0 то х не принадлежит В.

Определим пустой комплект 0, не имеющий членов ( для всех х : #(x,0) = 0 ). Под мощностью |В| комплекта В понимается общее число экземпляров в комплекте |B| = Sx #(x,B).

Комплект А является подкомплектом комплекта В (обозначается АÍВ ), если каждый элемент А является элементом В по крайней мере не больше число раз, т.е. АÍВ тогда и только тогда, когда #(x,A) <= #(x,B)для всех х.

Два комплекта равны (А = В), если #(x,A) = #(x,B).

Комплект А строго включен в комплект В (АÍВ), если АÍВ и Ане равно В. Над комплектами определены 4 операции. Операции для двух комплектов А и В:

1 объединение АÈВ: #(x,AÈB) = max (#(x,A),#(x,B));

2 пересечение А ÇВ: #(x,A ÇB) = min (#(x,A),#(x,B));

3 сумма А + В: #(x,A + B) = #(x,A)+#(x,B);

4 разность А - В: #(x,A - B) = #(x,A) - #(x,B);

 

Назовем множество элементов, из которых составляются комплекты, областью D. Пространство комплектов Dn есть множество всех таких комплектов, что элементы их принадлежат D и ни один из элементов не входит в комплект более n раз. Иначе говоря, для любого В Î Dn :

а) из х Î В следует х Î D;

б) для любого х #(x,B) <= n.

Множество D¥ есть множество всех комплектов над областью D, без какого либо ограничения на число экземпляров элемента в комплекте.

 

Сеть Петри состоит из 4 компонентов, которые и определяют ее структуру:



- множество позиций Р,

- множество переходов Т,

- входная функция I,

- выходная функция О.

Входная и выходная функции связаны с переходами и позициями. Входная функция I отображает переход tj в множество позиций I(tj), называемых входными позициями перехода. Выходная функция О отображает переход tj в множество позиций О(tj), называемых выходными позициями перехода. Т.е.

( I : T -> P¥)

(O : T -> P¥).

Определение 1. Сеть Петри С является четверкой С = (P,T,I,O) где

Р={p1,p2,...,pn} конечное множество позиций, n>=0.

T={t1,t2,...,tm} конечное множество переходов, m>=0.

Множества позиций и переходов не пересекаются.

I : T -> P¥ является входной функцией -

отображением из переходов в комплекты позиций.

O : T -> P¥ выходная функция - отображение из переходов в комплекты позиций.

 

Мощность множества Р есть число n, а мощность множества Т есть число m. Произвольный элемент Р обозначается символом pi, i=1...n; а произвольный элемент Т - символом tj, j=1...m.

 

рис. 1

 

Позиция pi является входной позицией перехода tj, в том случае, если pi Î I(tj);

pi является выходной позицией перехода, если pi Î O(tj).

 

 

рис. 2

Входы и выходы переходов представляют комплекты позиций. Кратность входной позиции для перехода tj есть число появлений позиции во входном комплекте перехода #(pi,I(tj)). Аналогично, кратность выходной позиции pi для перехода tj есть число появлений позиции в выходном комплекте перехода #(pi,O(tj)).

Определим, что переход tj является входом позиции pi, если pi есть выход tj (рис. 2). Переход tj есть выход позиции pi, если pi есть вход tj(рис. 1).

Определение 2. Определим расширенную входную функцию I и выходную функцию О таким образом, что #(tj,I(pi)) = #(pi,O(tj)); #(tj,O(pi)) = #(pi,I(tj));

 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
| Структура сети Петри

Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 62; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2018) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 54.242.236.164
Генерация страницы за: 0.003 сек.