Базовые формулы

В основе расчетов, выполняющихся с использованием финансовых функций Microsoft Excel, лежит несколько специальных формул, которые базируются на принципе сложных процентов (compound interest).

Первоначально рассмотрим формулу для определения значения будущей, или наращенной суммы.

Итак, пусть:
P – первоначальный размер суммы,
i – периодически начисляемый процент,
n – количество периодов начисления,
S – наращенная сумма.

Тогда формула, связывающая эти величины, имеет вид:

(1)

Формула (1) может использоваться для непосредственных расчетов величин P и S. Значения же i и n можно получить, применяя соответствующие финансовые функции. Это позволяет обойтись без разрешения (1) относительно этих величин.

В финансовой практике часто встречаются операции, характеризующиеся возникновением потоков платежей, распределенных во времени (cash flows).

Потоки платежей, при которых выплаты (поступления) денежных средств осуществляются равными суммами через одинаковые интервалы времени, называются обыкновенным аннуитетом.

Такие потоки возникают при:

- проведении кредитно-депозитных операций,

- формировании различных фондов, выполняющих периодические выплаты,

- долгосрочной аренде,

- получением и погашением кредитов и т.п.

В случае выполнения расчетов для потоков платежей приходим к несколько более сложным формулам.

Количественный анализ таких операций сводится к исчислению следующих основных характеристик:

Характеристика	Англ. Назв.	Фин. обознач.	Парам. функций Excel	Комментарий, пример
Текущая величина потока платежей (современная величи­на потока платежей, сумма всех членов последовательности платежей, приведен­ных на начальный момент времени)	present value	PV	Пс	Начальное значение денежной суммы; если берется кредит, то Пс – размер кредита; если определяется объем накоплений на нулевом вкладе, то Пс - 0;
Будущая величина потока платежей (будущая сумма, сумма всех членов последователь­нос­ти платежей с начислен­ными на них процентами)	future value	FV	Бc	Конечная сумма; если кредит полностью выплачивается, то Бc =0; если определяется объем будущих накоплений, то Бc – объем накоплений;
Величина отдельного платежа Размер постоянного периодического платежа	payment	R	Плт	Сумма, выплачиваемая за один период выплаты;
Норма доходности в виде процентной ставки Периодически начисляемый процент	interest rate	i	Ставка	Процентная ставка за один период выплаты; если годовая процентная ставка равна 10%, а период выплаты – месяц, то Ставка =10%/12;
Число периодов проведения операции Количество платежей (число лет, месяцев)		n	Кпер	Если берется кредит на 3 года и выплата производится 1 раз в год, Кпер =3, если выплата производится 1 раз в месяц, то Кпер =3*12=36;
Тип платежа		t	Тип	Тип =0, если выплата производится в конце периода, Тип =1, если выплата производится в начале периода.

Конкретный смысл FV и PV определяется содержанием членов потока платежей. Так FV может представлять собой общую сумму задолженности, итоговый объем инвестиций. PV характеризует приведенные издержки, капитализированный доход, чистую приведенную прибыль.

На основе этих характеристик разрабатываются планы погашения задолженности, сравниваются условия контрактов, оценивается степень эффективности инвестиций.

Если установить, что начисление процентов осуществляется в конце каждого периода, то перечисленные выше величины связаны соотношениями:

(2)

(3)

Рассмотрим еще один подход к решению задач. Основной расчетной формулой, на которой базируются финансовые функции пакета Microsoft Excel, является формула, объединяющая в себе соотношения (1-3):

(4)

Если ставка равна 0, то:

(5)

В этом соотношении появилась новая характеристика – t, принимающая значения:

0, если платежи выполняются в конце периодов и, соответственно, на последний платеж проценты не начисляются,

1, если платежи выполняются в начале периода и проценты начисляются также и на последний платеж.

Каждый финансовый аргумент может быть выражен через другие.

Кроме того, следует отметить следующую особенность формулы (4): она имеет балансовый характер, что определяет разные знаки входящих в нее величин. Значения, подлежащие выплате, входят со знаком минус.

Один из способов решения финансовых задач - это использование встроенных в Microsoft Excel финансовых функций.

Соотношения(4), (5) в терминологии Excel выглядит следующим образом:

Если ставка не равна 0, то:

Если Ставка Равна 0, То:
Пс + (Плт * Кпер) + Бс = 0

Microsoft Excel выражает каждый финансовый аргумент через другие.

Функции этой группы используют сло жные итерационные алгоритмы для исчисления соответствующих показателей.

Таблица 1. Функции для анализа аннуитетов и анализа эффективности инвестиционных проектов

Функция	Назначение функции	Синтаксис
БС	Возвращает будущую стоимость инвестиции на основе периодических постоянных (равных по величине сумм) платежей и постоянной процентной ставке.	БС(Ставка; Кпер; Плт; Пс; Тип)
ПС	Возвращает приведенную (к текущему моменту) стоимость инвестиции – общую сумму, которая на настоящий момент равноценна ряду будущих выплат.	ПС(Ставка; Кпер; Плт; Бс; Тип)
КПЕР	Возвращает общее количество периодов выплаты для инвестиции на основе постоянства сумм платежей и постоянства процентной ставки. Определяет общее число выплат (либо срок, через который начальная сумма займа достигнет заданного значения)	КПЕР(Ставка; Плт; Пс; Бс; Тип)
БЗРАСПИС	Возвращает будущее значение первоначальной основной суммы после применения ряда (плана) ставок сложных процентов.	БЗРАСПИС(Первичное; План)
СТАВКА	Возвращает процентную ставку по аннуитету за один период.	Ставка(Кпер; Плт; Пс; Бс; Тип)
ПЛТ	Возвращает сумму периодического для аннуитета на основе постоянства сумм платежей и постоянства процентной ставки.	ПЛТ(Ставка; Кпер; Пс; Бс; Тип)
ПРПЛТ	Возвращает сумму платежей процентов (величину выплаты прибыли) по инвестиции за данный период на основе постоянства периодических платежей и постоянства процентной ставки. Вычисляет ту часть платежа, которая составляет его процентную часть	ПРПЛТ(Ставка; Период; Кпер; Пс; Бс; Тип)
ОСПЛТ	Возвращает величину платежа в погашение основной суммы по инвестиции за данный период [на основе постоянства периодических платежей и постоянства процентной ставки]. Вычисляет ту часть платежа, которая составляет его основную часть	ОСПЛТ(Ставка; Период; Кпер; Пс; Бс; Тип)
ОБЩПЛАТ	Возвращает кумулятивную (нарастающим итогом) величину процентов, выплачиваемых по займу в промежутке между двумя периодами выплат	ОБЩПЛАТ(Ставка; Кол_Пер; Нз; Нач_Период; Кон_ Период;Тип)
ОБЩДОХОД	Возвращает кумулятивную (нарастающим итогом) сумму, выплачиваемую в погашение основной суммы займа в промежутке между двумя периодами.	ОБЩДОХОД (Ставка; Кол_Пер; Нз; Нач_Период; Кон_ Период;Тип)
Вычисляет накопленную сумму погашенного долга (для расчетов плана погашения кредита).
ЧПС	Возвращает чистую приведенную стоимость инвестиции, основанной на серии периодических денежных потоков и ставке дисконтирования.	ЧПС(Ставка; Значение1;Значение2;…)
ВСД	Возвращает внутреннюю ставку доходности (норму рентабельности) для ряда потоков денежных средств, представленных численными значениями	ВСД(Значения; Предположение)
МВСД	Возвращает внутреннюю ставку доходности, при которой положительные и отрицательные денежные потоки имеют разные значения ставки.	МВСД(Значения; Ставка_Финанс; Ставка_Реинвест)
ЧИСТНЗ	Возвращает чистую приведенную стоимость для денежных потоков, которые не обязательно являются периодическими (для графика денежных потоков).	ЧИСТНЗ(Ставка; Значения; Даты)
ПРОЦПЛАТ	Вычисляет проценты, выплачиваемые за определенный инвестиционный период	ПРОЦПЛАТ(Ставка; Период; Кпер; Пс)

Дата добавления: 2014-01-20