Лекция №1

Пример

Примеры

Используя , получим .

Используя , получим .

Найти изображение функции, заданной графически.

0 1 2 3 t

Решение. Запишем аналитическое выражение функции:

При функция ; в момент включается функция , в момент она гасится и включается функция ; в момент она гасится и включается функция ; в момент она гасится. Эту последовательность можно записать так:

,

тогда .

Выводы.

1. Преобразованием Лапласа заданной функции действительной переменной t называется преобразование, ставящее в соответствие функции функцию комплексного переменного р, определенную с помощью интеграла (2).

2. Функция (удовлетворяющая условиям 1) – 3)) называется оригиналом (прообразом), а функция – изображением Лапласа функции (или, короче, изображение, образ).

3. Единичная функция Хевисайда «гасит» (обращает в нуль) заданную функцию при .

4. Если две непрерывные функции и имеют одно и то же изображение, то эти функции тождественно равны: .

5. Изображение суммы нескольких функций, умноженных на постоянные, равно сумме изображений этих функций, умноженных на соответствующие постоянные (свойство линейности изображения).

6. Умножение аргумента оригинала на положительное число a приводит к делению изображения и его аргумента на это число (теорема подобия).

7. Запаздывание аргумента оригинала на положительную величину t приводит к умножению изображения оригинала без запаздывания на (теорема запаздывания).

8. Теорема смещения позволяет по известным изображениям функций находить изображения тех же функций, умноженных на показательную функцию .

Дата добавления: 2014-01-20