Одномерные массивы. Периодические десятичные дроби

Массивы

Периодические десятичные дроби

Дополнения

Рациональным называется число, представимое (хотя бы одним способом) в виде отношения двух целых чисел, т.е. в виде дроби, где и ‑ целые числа и.

Бесконечная десятичная дробь называется периодической, если ее последовательность цифр после запятой, начиная с некоторого места, представляет собой периодически повторяющуюся группу цифр. Другими словами периодическая дробь — десятичная дробь, имеющая вид

Такую дробь принято кратко записывать в виде

Повторяющаяся группа цифр называется периодом дроби, количество цифр в этой группе — длиной периода.

Если в периодической дроби период следует сразу после запятой, то дробь называется чистой периодической. Если же между запятой и первым периодом имеются цифры, дробь называется смешанной периодической, а группа цифр после запятой до первого знака периода — предпериодом дроби. Например, дробь является чистой периодической, а дробь — смешанной периодической.

Основной свойство периодических дробей, благодаря которому их выделяют из всей совокупности десятичных дробей, заключается в том, что периодические дроби и только они представляют рациональные числа. Точнее, имеет место следующее предложение.

Теорема. Всякая бесконечная периодическая десятичная дробь представляет рациональное число. Обратно, если рациональное число раскладывается в бесконечную десятичную дробь, то эта дробь является периодической.

Можно показать, что чисто периодические дроби соответствуют рациональным числам, в записи которых в виде несократимой дроби p / q, знаменатель q не имеет простых делителей 2 и 5, а также рациональным числам p / q, у которых знаменатель q имеет только простые делители 2 и 5. Соответственно, смешанные периодические дроби соответствуют несократимым дробям p / q, знаменатель q которых имеет как простые делители 2 или 5, так и отличные от них.

Массив – это упорядоченная последовательность переменных одного типа. Каждому элементу массива отводится одна ячейка памяти. Элементы одного массива занимают последовательно расположенные ячейки памяти. Все элементы имеют одно имя - имя массива и отличаются индексами – порядковыми номерами в массиве. Количество элементов в массиве называется его размером. Чтобы отвести в памяти нужное количество ячеек для размещения массива, надо заранее знать его размер. Резервирование памяти для массива выполняется на этапе компиляции программы.

int a[100]; //массив из 100 элементов целого типа

Операция sizeof(a) даст результат 400, т. е.100 элементов по 4 байта.

Элементы массива всегда нумеруются с 0.

			…..

Чтобы обратиться к элементу массива, надо указать имя массива и номер элемента в массиве (индекс):

a[0], a[55] – индекс задается как константа,

a[I] – индекс задается как переменная,

a[2*I] – индекс задается как выражение.

Элементы массива можно задавать при его определении:

int a[10]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};

Если количество начальных значений меньше, чем объявленная длина массива, то начальные элементы массива получат только первые элементы:

int a[10]={1,2,3,4,5};

Длина массива вычисляется компилятором по количеству значений, перечисленных при инициализации:

int a[]={1,2,3,4,5};

Дата добавления: 2014-01-20