Системы координат

· Прямоугольной системой координат на плоскости называется совокупность двух взаимно перпендикулярных осей координат, имеющих общее начало.

Каждой упорядоченной паре чисел соответствует единственная точка на плоскости , и обратно: .

Числа и называются координатами точки в системе координат OXY. Число называется абсциссойточки и является координатой основания перпендикуляра, опущенного из точки на горизонтальную ось (ось абсцисс). Число называется ординатойточки и является координатой основания перпендикуляра, опущенного из точки на вертикальную ось (ось ординат).

· Прямоугольной системой координат в пространстве называется совокупность трех взаимно перпендикулярных осей координат, имеющих общее начало.

Оси ОХ, ОУ и ОZ называются осями абсцисс, ординат и аппликат.

Каждой точке пространства соответствует упорядоченная тройка чисел , которые называются координатами точки в системе координат OXYZ. Это соответствие взаимно однозначное:

.

Итак, положение точки на прямой относительно оси координат определяется заданием одного числа;

положение точки на плоскости относительно введенной системы координат - двух упорядоченных чисел;

положение точки в пространстве – упорядоченной тройкой чисел (абсциссой, ординатой, аппликатой), которые называются прямоугольными (декартовыми) координатами точки.

В дальнейшем под словом «точка» часто будем понимать ее координаты.

Важной задачей является нахождение расстояния между двумя точками:

1) расстояние между точками и на прямой равно модулю разности их координат:

;

2) расстояние между двумя точками и на плоскости вычисляется по формуле

;

3) расстояние между двумя точками и в пространстве вычисляется по формуле

.

Дата добавления: 2014-01-20