Доказательство применимости теории упругости к грунтам (постулаты теории упругости)

Напряженное состояние и прочность грунтов.

Постановка задачи

Доказательство применимости теории упругости к грунтам (постулаты теории упругости).

Напряженное состояние и прочность грунтов.

Постановка задачи

Определение напряжений в массиве грунта

Решение задачи определения напряжений в грунте необходимо для установления условий прочности и устойчивости грунтов и определения их деформаций (например, осадок). При решении вопроса о распределении напряжений в грунтах в механике грунтов применяют теорию линейно-деформируемых тел. То есть для определения напряжений могут быть применены уравнения и зависимости теории упругости, базирующиеся на линейной зависимости между напряжениями и деформациями (закон Гука). Однако при применении закона Гука для грунтов необходимо условиться об ограничениях, поскольку в грунтах возникают не только упругие, но значительные остаточные деформации.

Давление от внешних нагрузок в грунтовых массивах создает внутренние усилия. Величина напряжений характеризует их интенсивность. Грунтовые напряжения так же делятся на нормальные σ и касательные τ. Напряжение, возникающее в любой точке грунта σ является результатом суммарного действия сил: внешней нагрузки, собственного веса грунта, порового давления, капиллярного давления. Осадка зданий и сооружений не может быть решен без учета распределения напряжений в слоях грунта. В настоящее время для определения напряжений применяем аппарат теории упругости. При этом расчетные модели грунта - модель дискретной среды и модель сплошной среды, которая делится на модель линейно-деформируемой среды (ЛДС), упруго-пластической среды (УПС) и теории предельного равновесия (ТПР). Два основных постулата: концепция сплошности (грунт в процессе деформации остается неразрывной сплошной средой) и концепция равномерности з- все компоненты грунта равномерно распределяются по объему.

В на стоящее время в механике грунтов при определении напряжений в грунтовых массивах используют решение линейной теорию упругости. Для применения этих решений приходиться принимать ряд допущений и ограничений.

а) Деформации пропорциональны напряжениям

О

Р

S

Р

S

б)Теория упругости рассматривает тела упругие.

Р Sост Sупр. S

В грунтах наблюдаются большие остаточные деформации Sост. Но для строителей существенно одноразовое загружение основания, т.е. здесь условие упругости применимо (а в общем случае нет).

в) Теория упругости рассматривает тела сплошные.

_.

s_ср

в точках контакта частиц - огромно (до 200 МПа)    

  В расчетах допускается использовать s_ср. - среднюю величину напряжений, действующих по определенной площадке. В этом случае можно говорить о «сплошности» грунтов.

Следовательно, в расчётах механики грунтов, с учетом отмеченных допущений, можно использовать теорию упругости.

5.4 Определение напряжений в массиве грунта от

сосредоточенной силы. (задача Буссинеско 1885 г.)

Р 0 R r M М1 Z

Определить значения вертикальных напряжений z и касательных напряжений; ; в точке М, расположенной на площадке параллельной плоскости ограничивающий массив.

Задачу решаем в 3 этапа:

1) О пределяем _R – в радиальном направлении R (в т. М)

2) Определяем – в радиальном направлении (приложенном к площадке, параллельной плоскости ограничивающей массив).

3) Определяем _z; ;

1 этап:

Пусть под действием силы Р точка М – переместилась в точку М₁

S – перемещение т. М можно записать S =A; S1=A

cos 0° = 1 Smax R= 0 cos 90° = 0 Smin R= А – коэффициент пропорциональности

Относительное перемещение точки:

е_R = =

Согласно 1 постулата теории упругости между напряжениями и деформациями должна быть прямая зависимость между Ϭ и ɛ, т.е.

_R = B е_R =AB В – коэффициент пропорциональности

АВ?

_R – определяется как в сопромате («метод сечений» мысленно

разрезают балку и оставшуюся часть уравновешивают).

  Р

b

зз

r

R

эп.

	dF

Z

Здесь поступаем также. Рассматриваем полушаровое сечение и заменяем отброшенное пространство напряжениями Рассмотрим изменение в пределах Составим уравнение равновесия на ось Z:

Отсюда тогда _R =

2 этап:

Р Y X R М   Z

Из геометрических соотношений: = =

3 этап:

;

;

;

Зная, что , подставим и получим

; ; ; - опред. по таблице ;

5.4 Определение напряженийв массиве грунта от действия нескольких сосредоточенных сил.

(принцип Сен-Венана – принцип независимости действия сил)

Р₁ Р₂ Р₃

Z

r₁

r₂

r₃

K=f    

5.4 Определение напряжений при действии любой распределённой нагрузки (метод элементарного суммирования)

Pi Pi=qifi     Z R   M r элемент     М r

Задачу решаем приближённо. Разбиваем площадь на ряд простых многоугольников.Рассмотрим ri элемент szi=Ki Pi – нагрузка на данный элемент szi =

K_i=f ; Эта задача трудоёмкая, особенно при большом числе элементов

Достоинства: 1- способ универсален

Недостатки: 1- точность зависит от табличных данных 2- значительная трудоемкость

5.5 Определение – под центром прямоугольной площадки

Дата добавления: 2014-01-20