Теория винтовой пары

Зависимость между моментом, приложенным к гайке и осевой силой винта. Если винт нагружен осевой силой (рис. 1.13), то для завинчивания гайки к ключу необходимо приложить момент , а к стержню винта – реактивный момент , который удерживает стержень от вращения. При этом можно записать

(1.3)

где – момент сил трения на опорном торце гайки; – момент сил трения в резьбе. Равенство (1.3), так же как и последующие зависимости, справедливо для любых винтовых пар болтов, винтов, шпилек и винтовых механизмов.

Не допуская существенной погрешности, принимают приведенный радиус сил трения на опорном торце гайки равным среднему радиусу этого торца или . При этом

, (1.4)

где ; – наружный диаметр опорного торца гайки; – диаметр отверстия под винт; – коэффициент трения на торце гайки.

Момент сил трения в резьбе определим, рассматривая гайку как ползун, поднимающийся по виткам резьбы, как по наклонной плоскости (рис. 1.14, а). По известной теореме механики, учитывающей силы трения, ползун находится в равновесии, если равнодействующая системы внешних сил отклонена от нормали п – п на угол трения . В нашем случае внешними являются осевая сила и окружная сила . Здесь – не реактивный, а активный момент со стороны ключа, равный [см. формулу (1.3)].

Далее (рис. 1.14), или

, (1.5)

где – угол подъема резьбы [по формуле (1.1)]; – угол трения в резьбе; – приведенный коэффициент трения в резьбе, учитывающий влияние угла профиля [формула (1.2)].

Подставляя значения моментов в формулу (1.3), найдем искомую зависимость:

. (1.6)

При отвинчивании гайки окружная сила , и силы трения меняют на­правление (рис. 1.14, б). При этом получим

. (1.7)

Рис. 1.13 Рис. 1.14

Момент отвинчивания с учетом трения на торце гайки, по аналогии с формулой (1.6),

. (1.8)

Полученные зависимости позволяют отметить:

1. По формуле (1.6) можно подсчитать отношение осевой силы винта к силе , приложенной на ручке ключа, т. е. , которое дает выигрыш в силе. Для стандартных метрических резьб при стандартной длине ключа и (см. табл. 1.6).

2. Стержень винта не только растягивается силой , но и закручивается моментом .

Самоторможение и КПД винтовой пары. Условие самоторможения можно записать в виде , где определяется по формуле (1.8). Рассматривая самоторможение только в резьбе без учета трения на торце гайки, получим или

. (1.9)

Для крепежных резьб значение угла подъема лежит в пределах , а угол трения изменяется в зависимости от коэффициента трения в пределах от (при ) до (при ). Таким образом, все крепежные резьбы – самотормозящие. Ходовые резьбы выполняют как самотормозящими, так и несамотормозящими.

Приведенные выше значения коэффициента трения, свидетельствующие о значительных запасах самоторможения, справедливы только при статических нагрузках. При переменных нагрузках и особенно при вибрациях вследствие взаимных микросмещений поверхностей трения (например, в результате радиальных упругих деформаций гайки и стержня винта) коэффициент трения существенно снижается (до 0,02 и ниже). Условие самоторможения нарушается. Происходит самоотвинчивание.

КПД винтовой пары представляет интерес главным образом для винтовых механизмов. Его можно вычислить по отношению работы, затраченной на завинчивание гайки без учета трения к той же работе с учетом трения. Работа завинчивания равна произведению момента завинчивания на угол поворота гайки. Так как углы поворота равны и в том и в другом случае, то отношение работ равно отношению моментов , в котором определяется по формуле (1.6), а – по той же формуле, но при и :

. (1.10)

Учитывая потери только в резьбе (= 0), найдем КПД собственно винтовой пары:

. (1.11)

В самотормозящей паре, где , . Так как большинство винтовых механизмов самотормозящие, то их КПД меньше 0,5.

Формула (1.11) позволяет отметить, что возрастает с увеличением и уменьшением .

Для увеличения угла подъема резьбы в винтовых механизмах применяют многозаходные винты. В практике редко используют винты, у которых больше , так как дальнейший прирост КПД незначителен, а изготовление резьбы затруднено. Кроме того, при большем значении становится малым выигрыш в силе или передаточное отношение винтовой пары (см. гл. 14).

Для повышения КПД винтовых механизмов используют также различные средства, понижающие трение в резьбе: антифрикционные металлы, тщательную обработку и смазку трущихся поверхностей, установку подшипников под гайку или упорный торец винта, применение шариковых винтовых пар и пр.

Дата добавления: 2014-01-20