Лекция № 3 Основные параметры электрических цепей постоянного тока

Отсюда следует вывод, что при постоянном напряжении ток в цепи будет тем больше, чем меньше сопротивление этой цепи, причем ток в цепи увеличивается во столько раз, во сколько раз уменьшается сопротивление цепи.

Отсюда можно сделать вывод, что ток в цепи при постоянном сопротивлении тем больше, чем больше напряжение этой цепи, причем ток будет увеличиваться во столько раз, во сколько раз увеличивается напряжение.

Поставив в цепи аккумулятор с напряжением 6 В и изменяя при помощи реостата сопротивление в цепи последовательно 1, 2, 3 Ом, заметим, что амперметр покажет последовательно 6, 3, 2 А.

Результаты опыта сведены в табл. 5.

Как показывают опыты, ток на участке цепи прямо пропорционален напряжению на этом участке и обратно пропорционален сопротивлению того же участка. Эта зависимость известна под названием закона Ома.

Если обозначим: I — ток в амперах, U — напряжение в вольтах, r — сопротивление в омах, то закон Ома можно представить формулой

т. е. ток на данном участке цепи равен напряжению на этом участке, деленному на сопротивление того же участка.

Пример 10. Определить ток, который будет проходить по нити лампы накаливания, если нить имеет неизменное сопротивление 240 ом, а лампа включена в сеть с напряжением 120 В:

Пользуясь формулой закона Ома, можно определить взаимозависимость напряжения, тока и сопротивления в цепи:

т. е. напряжение цепи равно произведению тока на сопротивление этой цепи, и

т. е. сопротивление цепи равно напряжению, деленному на ток. Произведение тока I, протекающего через какое-либо сопротивление, на величину этого сопротивления г называется падением напряжения на этом сопротивлении и обозначается буквой U:

Следовательно ток в цепи нити лампы накаливания составит

Пример 11. Какое нужно напряжение, чтобы в цепи с сопротивлением 6 ом протекал ток 20 А?

Пример 12. По спирали электрической плитки протекает ток в 5 А. Плитка включена в сеть с напряжением 220 В. Определить сопротивление спирали электрической плитки:

Если в формуле U = I·r ток равен 1 А, а сопротивление 1 Ом, то напряжение будет равно1 В:

Отсюда заключаем: напряжение в 1 В действует в цепи с сопротивлением 1 Ом при токе в 1 А.

На рис. 24 приведена электрическая цепь, состоящая из источника электрической энергии, потребителя, имеющего сопротивление r, и длинных соединительных проводов, которые имеют сопротивление r_л (сопротивление линии). При работе схемы, т. е. при прохождении по цепи электрического тока, показание вольтметра, включенного в начале линии U₁ будет больше показания вольтметра, включенного в конце линии U₂.

Такое уменьшение напряжения вдоль цепи по мере удаления от источника вызвано потерей напряжения в проводах ∆U:

Потеря напряжения в линии происходит потому, что часть напряжения будет теряться в проводах линии. При этом потеря напряжения будет тем больше, чем больше ток линии и чем больше сопротивление проводов.

Потеря напряжения равна току, протекающему по проводам линии, умноженному на сопротивление проводов:

где U₁ — напряжение в начале линии, в;

U₂ — напряжение в конце линии, в;

I₁ — ток линии, а;

ρ — удельное сопротивление проводов линии;

l — длина линии (в один конец), м;

S — сечение проводов, мм2.

Пример 13. От генератора, напряжение на зажимах которого 115 В, электроэнергия передается электродвигателю по проводам, сопротивление которых 0,1 Ом. Определить напряжение на зажимах двигателя, если он потребляет ток в 50 А.

Очевидно, что на зажимах двигателя напряжение будет меньше, чем на зажимах генератора, так как в линии будет потеря напряжения. По формуле

Если в линии потеря напряжения равна 5 В, то напряжение у электродвигателя будет 115—5=110 В.

Пример 14. Напряжение на зажимах генератора равно 240 В. Электроэнергия по линии из двух медных проводов длиной по 350 м, сечением 10 мм² передается к электродвигателю, потребляющему ток в 15 А. Требуется определить напряжение на зажимах двигателя.

Напряжение на зажимах двигателя будет меньше напряжения генератора на величину потери напряжения в линии.

Так как сопротивление r проводов неизвестно, определяем его по формуле

Подставляя r в формулу, получим

Следовательно, напряжение на зажимах двигателя будет 240—18,3=221,7 В.

Пример 15. Определить поперечное сечение алюминиевых проводов, которое необходимо применить, чтобы передать электрическую энергию двигателю, работающему при напряжении в 120 В и токе в 20 А. Энергия к двигателю будет подаваться от генератора напряжением 127 В по линии длиной 150 м.

Находим допустимую потерю напряжения:

Сопротивление проводов линии должно быть равно:

Из формулы

определяется сечение провода:

По справочнику выбирается имеющееся сечение 25 мм².

Если ту же линию выполнить медным проводом, то сечение его будет равно:

Выбираем сечение 16 мм².

Пример 16. Для устойчивого горения электрической дуги требуется ток 10 А при напряжении 40 В. Определить величину добавочного сопротивления, которое нужно включить последовательно с дуговой установкой, чтобы питать ее от сети с напряжением 120 В.

Падение напряжения в добавочном сопротивлении составит

Зная падение напряжения в добавочном сопротивлении и ток, протекающий через него, можно по закону Ома для участка цепи определить величину этого сопротивления:

При рассмотрении электрической цепи мы до сих пор не принимали в расчет того, что путь тока проходит не только по внешней части цепи, но также и по внутренней части цепи, т. е. внутри самого элемента, аккумулятора или другого источника энергии.

Электрический ток, проходя по внутренней части цепи, преодолевает ее внутреннее сопротивление и потому внутри источника также происходит падение напряжения.

Следовательно, электродвижущая сила (э. д. с.) источника электрической энергии идет на покрытие внутренних и внешних потерь напряжения в цепи.

Если E — электродвижущая сила в вольтах, I — ток в амперах, r — сопротивление внешней цепи в омах, r₀ — сопротивление внутренней части цепи в омах, ∆U₀ — внутренняя потеря напряжения и U-напряжение внешней цепи, то

Это есть формула закона Ома для всей цепи. Словами она читается так: ток в электрической цепи равен электродвижущей силе, деленной на сопротивление всей цепи (сумму внутреннего и внешнего сопротивлений).

Пример 17. Электродвижущая сила Е элемента равна 1,5 В, его внутреннее сопротивление r₀=0,3 ом. Элемент замкнут на сопротивление r=2,7 Ом. Определить ток в цепи:

Пример 18. Определить э. д. с. элемента Е, замкнутого на сопротивление r= 2 ом, если ток в цепи I= 0,6 а. Внутреннее сопротивление элемента r₀ = 0,5 ом.

Вольтметр, включенный на зажимы элемента, покажет напряжение на них, равное напряжению сетиили потере напряжения во внешней цепи:

Следовательно, часть э. д. с. элемента идет на покрытие внутренней потери напряжения, а остальная часть— 1,2 В — отдается в сеть.

Внутреннее падение напряжения

Тот же ответ можно получить, если воспользоваться формулой закона Ома для всей цепи

откуда

При размыкании электрической цепи ток по ней проходить не будет. Ток не будет проходить также и внутри источника э. д. с, а следовательно, не будет и внутренней потери напряжения. Поэтому вольтметр при разомкнутой цепи покажет э. д. с. источника электрической энергии.

Пример 19. Электродвижущая сила элемента 1,8 В. Он замкнут на сопротивление r = 2,7 Ом. Ток в цепи равен 0,5 а. Определить внутреннее сопротивление r₀ элемента и внутреннее падение напряжения ∆U₀:

Из решенных примеров видно, что показание вольтметра, включенного на зажимы источника э. д. с, не остается постоянным при различных условиях работы электрической цепи. При увеличении тока в цепи увеличивается также внутренняя потеря напряжения; поэтому при неизменной э. д. с. на долю внешней сети будет приходиться все меньшее и меньшее напряжение.

В табл. 6 показано, как меняются ток в цепи и напряжение на зажимах U в зависимости от изменения внешнего сопротивления (r) при неизменных э. д. с. (Е) и внутреннем сопротивлении (r₀) источника энергии

При движении в определённой среде носители зарядов испытывают сопротивление их движению. В частности, в металлах свободные электроны сталкиваются с атомами кристаллической решётки и испытывают сопротивление их поступательному движению. Это сопротивление направленному движению свободных электронов, т.е. постоянному току, составляет физическую сущность сопротивления проводника. Механизм сопротивления постоянному току в электролитах и газах аналогичен механизму сопротивления проводника.

Для участка цепи с сопротивлением R (рис. 1.5) ток и напряжение связаны простым соотношением, называемым законом Ома:

U_ab = RI_ab или U = RI

Рис. 1.5. Зависимость тока от напряжении при различных видах сопротивления. Вольт-амперные характеристики линейного и нелинейного резисторов

Величина, обратная сопротивлению, называется проводимостью: G = 1/R.

Основная единица сопротивления проводника в СИ – ом (Ом), проводимости – сименс (См).

Проводящие свойства материала определяют его объёмным удельным сопротивлением ρ_V, равным сопротивлению между противоположными сторонами куба с ребром 1 м. Величина, обратная объёмному удельному сопротивлению, называется объёмной удельной проводимостью: γ_V = 1/ρ_V.

Единица объёмного сопротивления – 1 Ом · м, объёмной удельной проводимости – 1 См/м.

Известно, что сопротивление проводника зависит от его температуры. В общем случае эта зависимость имеет сложный характер, но в ограниченном диапазоне (примерно 200 ⁰С) её можно определить формулой

R₂ = R₁ [1 + α(θ₂ – θ₁)],

Где R₁ и R₂ – сопротивления соответственно при температурах θ₁ и θ₂; α - температурный коэффициент сопротивления, равный относительному изменению сопротивления при изменении температуры на 1 ⁰С.

В таблице 1.1 приведены значения объёмного удельного сопротивления и температурного коэффициента сопротивления некоторых материалов, где 1 мкОм = 10^-6 Ом.

Электротехническое устройство, обдающее сопротивлением электрическому току, называется резистором. Регулируемый резистор называется реостатом. Условные обозначения различных типов резисторов приведены в таблице. 1.2.

Резистивными элементами называются идеализированные модели резисторов и любых других электротехнических устройств или их частей, оказывающих сопротивление постоянному току независимо от физической природы этого явления. Эти модели применяются при составлении схем замещения и расчётных их режимов.

При идеализации пренебрегают токами через изолирующие покрытия резисторов, каркасы проволочных реостатов и т.п.

Линейный резистивный элемент является схемой замещения любой части электротехнического устройства, в которой ток пропорционален напряжению. Его параметром служит сопротивление R = const.

Если зависимость тока от напряжения не линейна, то схема замещения содержит нелинейный резистивный элемент, который задаётся нелинейной вольт-амперной характеристикой I(U). На рис. 1.5 приведены вольт-амперные характеристики (ВАХ) линейного и нелинейного резистивных элементов (линии а, б), а также условные обозначения их на схемах замещения.

Отдельные резисторы электрической цепи могут быть соединены между собой последовательно, параллельно и смешанно.

Если резисторы соединены последовательно, то по ним проходит одинаковый ток, а такое соединение резисторов называется последовательным (рис. 26).

Следовательно, ток на отдельных участках последовательной цепи имеет одинаковую величину:

Сумма падений напряжений на отдельных резисторах равна напряжению в цепи:

Напряжение цепи можно представить как

где r — общее сопротивление всей цепи. Следовательно,

Сокращая обе части равенства на I получим

Дата добавления: 2014-01-20