Расчет изгибаемого элемента по прочности нормального сечения

Как следует из таблицы 4.1 (строка 4), алгоритм расчета прочности нормального сечения железобетонного элемента при изгибе выводится из рассмотрения III стадии напряженного состояния элемента. При этом принимаются во внимание следующие предпосылки:

o сопротивление бетона растяжению равно нулю;

o сопротивление бетона сжатию равно R_b и равномерно распределено по сжатой зоне бетона;

o деформации (напряжения) в арматуре определяются в зависимости от высоты сжатой зоны бетона;

o растягивающие напряжения в арматуре равны R_s.

Прочность изгибаемого элемента будет обеспечена, если предельный изгибающий момент, который может быть воспринят сечением М_ult, не будет меньше изгибающего момента в сечении М от внешних сил, то есть: М £ М_ult

Распределение усилий в нормальном сечении изгибаемого элемента показано на рисунке 4.6.

Рис. 4.6. К выводу алгоритма расчета изгибаемого элемента по прочности нормального сечения по предельным усилиям: z – плечо внутренней пары сил, х – высота сжатой зоны бетона, h₀ – рабочая высота сечения

Равнодействующая сжимающих усилий в бетоне N_b=A_b´R_b=b´x´ R_b.

Равнодействующая растягивающих усилий в арматуре N_s=A_s´R_s.

Относительная высота сжатой зоны бетона: x=х/h₀.

SX = 0, N_b= N_s, b´x´ R_b= A_s´R_s,

М = М_ult, z=h₀ - 0,5´х, M= b´x´ R_b ´ (h₀ - 0,5´х), M= A_s´R_s ´ (h₀ - 0,5´х).

Преобразование формулы: M= b´x´ R_b ´ (h₀ - 0,5´х)=

= b´x´ R_b´ ()´h_o´(1-0,5)=Rb´b´h₀²´ x´(1-0,5´x) = A_o ´R_b ´b´h_o².

Коэффициент для расчета изгибаемых элементов: A_o=.

Преобразование формулы: z=h₀ - 0,5´х= h_o ´(1-0,5´) = h_o ´ (1-0,5´x)=

= h_o ´ h (h=z_b/h₀ - относительное плечо внутренней пары сил).

Преобразование формулы: М=R_s ´A_s ´z = R_s ´A_s ´h_o ´h.

Требуемая для обеспечения прочности площадь растянутой арматуры:

А_s=.

Для упрощения прочностных расчетов изгибаемых элементов пользуются таблицей 4.2, включающей в себя значения x, h, А₀.

Пособие по проектированию железобетонных конструкций [2] рекомендует также выполнение расчета без использования таблиц по алгоритму: , .

Определение диаметра арматурных стержней выполняется по таблице 4.4 (сортамент арматуры) с учетом полученной в результате расчета площади продольной рабочей арматуры и количества стержней, которые необходимо установить в рассчитываемый элемент.

Таблица 4.2.

Коэффициенты для расчета изгибаемых элементов
x	h	A0	x	h	A0	x	h	A0
0,01	0,995	0,01	0,18	0,910	0,164	0,35	0,825	0,289
0,02	0,990	0,02	0,19	0,905	0,172	0,36	0,820	0,295
0,03	0,985	0,03	0,20	0,900	0,180	0,37	0,815	0,302
0,04	0,980	0,039	0,21	0,895	0,188	0,38	0,810	0,308
0,05	0,975	0,049	0,22	0,890	0,196	0,39	0,805	0,314
0,06	0,970	0,058	0,23	0,885	0,203	0,40	0,800	0,320
0,07	0,965	0,068	0,24	0,880	0,211	0,41	0,795	0,326
0,08	0,960	0,077	0,25	0,875	0,219	0,42	0,790	0,332
0,09	0,955	0,086	0,26	0,870	0,226	0,43	0,785	0,338
0,10	0,950	0,095	0,27	0,865	0,234	0,44	0,780	0,343
0,11	0,945	0,104	0,28	0,860	0,241	0,45	0,775	0,349
0,12	0,940	0,113	0,29	0,855	0,248	0,46	0,770	0,354
0,13	0,935	0,122	0,30	0,850	0,255	0,47	0,765	0,359
0,14	0,930	0,130	0,31	0,845	0,262	0,48	0,760	0,365
0,15	0,925	0,139	0,32	0,840	0,269	0,49	0,755	0,370
0,16	0,920	0,147	0,33	0,835	0,276	0,50	0,750	0,375
0,17	0,915	0,156	0,34	0,830	0,282	0,51	0,745	0,380

Существует граничное значение высоты сжатой зоны бетона x_R, которое определяется по формуле: x_R = . Вычисленные по формуле значения x_R, а также граничные значения коэффициента А₀ в зависимости от класса арматуры приведены в таблице 4.3.

Таблица 4.3

Класс арматуры	А240	А300	А400	А500	В500
Значение xR	0,612	0,577	0,531	0,493	0,502
Значение AR	0,425	0,411	0,390	0,372	0,376

Дата добавления: 2014-01-20