Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Параметрические уравнения

 

Как уже было сказано выше, кривые можно представлять аналитически и графически, т. е. как график функции. Математики записывают это следующим образом:

y=f(x)

что означает "значение у — это функция, т. е. зависимость, от значения х", например простейшая функция у = 2х означает простейшую зависимость: каждое значение у в два раза больше любого значения х. График этой функции представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат (рис. 12.2).

Рис. 12.2. График функции у = 2х

 

Более интересный вид представляют собой тригонометрические функции, например синусоида:

 

у = sin х. График такой кривой известен каждому (рис. 12.3).

 

 

 

Рис. 12.3. График функции у = sin x

 

Такой способ представления формулы и ее графика называется явным. Он позволяет относительно легко строить график. Однако у этого способа с точки зрения графического представления имеются весьма существенные недостатки.

Каждому значению х соответствует только одно значение у. Это не дает возможности начинать новый фрагмент кривой в произвольном месте.

Кривая не может быть замкнутой.

 

В результате явный способ представления не может применяться там, где требуется описание произвольных кривых, размещаемых в произвольных местах на плоскости.

 

Альтернативным способом является определение кривой как параметрической функции.

 

В первую очередь очень важно отметить следующую особенность: у такого способа обе координаты (х и у) являются равноправными, т. е. вычисляются как функции некоего вспомогательного параметра, обозначаемого, как правило, символом t. В общем случае такая зависимость получает вид:

 

q(t) = {x(t), y(t)},

 

где х(t) и y(t) — функции параметра t.

 

Задавая одинаковые значения t, функция x(t) вычисляет значения координаты х, а функция y(t) — значения координаты у.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Пример-метафора. Упрощенно говоря, задача формулируется так: найти некий набор заготовок, каких-нибудь бесконечно гибких проволочек | Гладкие кривые
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 321; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.