Вращение твердого тела в плоскости относительно неподвижногоцентра

При вращении твердого тела вокруг неподвижного центра в плоскости, скорость точки приложения силы вычисляется по формуле V_M =ωh_M, где h_м - кратчайшее расстояние между точкой М и центром вращения (радиус вращения точки М), причем . Тогда элементарную работу силы определим по формуле

,

здесь - вращающий момент, ωdt=dφ.

Итак, получили, что работа сил, приложенных к вращающемуся телу, равна

dА = М₀dφ

Таким образом, элементарная работа силы, приложенной к какой-либо точке тела, вращающегося вокруг неподвижного центра в плоскости, равна произведению вращающегося момента на элементарный угол поворота тела.

Вращение тела вокруг неподвижной оси. При вращении тела вокруг неподвижной оси скорость точки М можно вычис­лить по векторной формуле Эйлера

.

Тогда элементарную работу силы опреде­лим по формуле

.

В смешанном векторном произведении, которое выражается в виде определителя, можно переставлять сомножители в круговом порядке, т.е.

.

Тогда

,

т.к. является моментом силы относительно точки О. Учитывая, что , выражение (б) можно переписать следующим образом:

,

здесь: - момент силы относительно оси вращения oz; ωdt=dφ. Окончательно получаем

dА = М_zdφ.

Таким образом, элементарная работа силы, приложенной к какой-либо точке тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, равна произведению момента силы относительно оси вращения на элементарный угол поворота тела.

Дата добавления: 2014-01-20