Точка и линия в плоскости

Позиционные задачи

Принадлежность точки плоскости

Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой плоскости.

Прямая принадлежит плоскости, если две ее точки принадлежат плоскости.

При построении чертежей различных объектов часто приходится решать задачи на взаимное положение отдельных элементов относительно друг друга. Такие задачи называются позиционными. К позиционным задачам относятся, например, задачи на принадлежность одних геометрических элементов другим, взаимное положение их относительно друг друга, задачи на пересечение.

К числу основных задач, решаемых на плоскости, относят:

1. Проведение любой прямой в плоскости

2. Построение в плоскости некоторой точки

3. Построение недостающей проекции точки

4. Проверка принадлежности точки плоскости.

Решение этих задач основывается известных положениях геометрии.

1. Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки этой плоскости, или через точку этой плоскости параллельно прямой, принадлежащей данной плоскости или ей параллельной.

Проведение любой прямой в плоскости. Для этого достаточно на проекциях плоскости взять проекции двух точек, например С(С₂, С₁), D(D₂, D₁) и через них провести проекции прямой CD (рис. 4.1).

Рис. 4.1 Рис. 4.2

На рис. 4.2 в плоскости Q(A,b) проведена прямая а. aÌQ, т.к. она проходит через точку А плоскости ||b.

Если точка принадлежит плоскости, то ее проекции лежат на одноименных проекциях прямой, принадлежащих плоскости.

Построение недостающей проекции точки, принадлежащей плоскости Q(a||b).

Рассмотрим это положение на примере решения следующей задачи:

Построить фронтальную проекцию четырехугольника ABCD.

Рис. 4.3

Для построения горизонтальной проекции точки В надо в плоскости провести вспомогательные прямые АС и DB (диагонали четырехугольника).

Рис. 4.4 Рис. 4.5

Дата добавления: 2014-01-20