Аэродинамика

Аэростатика

Аэростатика - наука о равновесии газов. Одной из основных ее задач является определение изменения давления с высотой (глубиной) в покоящемся воздухе. Это давление, называется аэростатическим и представляет собой вес вышележащих слоев воздуха.

При отсутствии движения воздуха, на него действует только сила тяжести.

В общем виде, основное уравнение аэростатики имеет следующий вид

d p = r g d z, (1)

где р - давление воздуха; r– плотность воздуха; g -ускорение свободного падения; z - высота столба воздуха.

Давление воздуха, на какой то глубине z, можно определить по барометрической формуле

p = p₀ + rg z, (2)

где p₀ – начальное давление.

Из барометрических формул следует, что давление в выработке не зависит от площади ее сечения.

Под атмосферным давлением в шахте понимается аэростатическое давление (сокращенно - статическое).

Полное давление движущегося воздуха состоит из статической (р_ст) и динамической (р_дин) составляющих. Статическое характеризует потенциальную энергию, затрачиваемую на перемещение воздуха по выработке, а динамическое или скоростное давление – кинетическую энергию.

р = р_ст + р_дин, (3)

Движение воздуха в шахте подчиняется основным, фундаментальным законам природы: закону сохранения массы и закону сохранения энергии.

Закон сохранения массы определяет, что масса любого объема воздуха остается постоянной в процессе его движения. Другими словами, изменение массы во времени равно нулю.

Для элементарного потока при нормальных условиях между двумя его сечениями можно записать

и₁ S₁ = и₂ S₂, (4)

где S₁,S₂ – площади начального и конечного сечений элементарного потока;

и₁, и₂ – скорости движения воздуха через эти сечения.

Для объемного расхода воздуха по всему сечению

Q₁ = Q₂. (5)

Для массового расхода (неизотермический, неоднородный поток)

М₁ = М₂.

Уравнение сохранения энергии для горных выработок (для несжимаемого потока воздуха между двумя сечениями выработки) описывается уравнением Бернулли (1738г.).

(р₁ – р₂) ± (r₁ g z₁ – r₂ g z₂) ± ( и ₁² – и ₂²) = h_с. (6)

Величина первого слагаемого – разность статических давлений в двух сечениях, второе – разность давлений двух столбов воздуха и разность скоростных давлений в начальном и конечном сечении (h_дин). Первые два слагаемых представляют собой изменение потенциальной энергии потока, а третье – изменение его кинетической энергии.

Величина разности давлений в двух сечениях выработки (р₁ – р₂) появляется вследствие работы источника тяги (вентилятора или естественной тяги) и называется депрессией (h_в). Если уравнение (6) используется для расчетов в последовательном соединении с наклонными или вертикальными выработками, то величина (r₁gz₁ ± r₂gz₂) определяет дополнительную разность давлений двух столбов воздуха и называется естественной тягой (h_e), так как формируется естественным фактором – например, температурой пород или же насыщением воздуха водяными парами (примесями легких газов). При определении депрессии отдельной наклонной или вертикальной выработки (части выработки) второе слагаемое в левой части уравнения (6) трансформируется и приобретает следующий вид . В этом виде оно представляет собой давление столба воздуха, заключенного между двумя сечениями наклонной (вертикальной) горной выработки. Величина h_с представляет собой депрессию, затрачиваемую на перемещение воздуха из сечения 1 в сечение 2.

Дата добавления: 2014-01-20