Уравнения рабочих линий. Материальный баланс ректификационной установки

Материальный баланс ректификационной установки.

Предварительно принимаются следующие основные допущения, мало искажающие действительный процесс, но существенно упрощающие его анализ и расчет:

1. Молярные теплоты испарения компонентов при одной и той же температуре приблизительно одинаковы (правило Трутона), поэтому каждый киломоль пара при конденсации испаряет 1 кмоль жидкости. Следовательно, количество поднимающихся паров (в киломолях) в любом сечении колонны одинаково.

2. В дефлегматоре не происходит изменения состава пара. Если весь пар конденсируется в дефлегматоре, то это положение полностью соответствует реальным условиям. Следовательно, состав пара, уходящего из ректификационной колонны, равен составу дистиллята, т.е. y_D = x_D.

3. При испарении жидкости в кипятильнике не происходит изменения ее состава. Следовательно, состав пара, образующегося в кипятильнике, соответствует составу кубового остатка, т.е. y_W = x_W.

4. Теплоты смешения компонентов разделяемой смеси равны нулю.

При этом предполагается, что перед подачей в колонну смесь подогревают до температуры кипения жидкости в том сечении колонны, в которое она поступает.

Расчетная схема установки представлена на рис. 3.15.

Рис. 3.15. К выводу уравнения материального баланса

Введены следующие обозначения (рис. 3.15):

F, x_F – поток (кмоль/с) и концентрация (молярные доли) НК исходной смеси;

P, x_D – поток и концентрация НК дистиллята;

W, x_W – поток и концентрация НК кубового остатка;

Ф, x _Ф – поток и концентрация НК флегмы;

G – количество пара (кмоль/с), выходящего из колонны.

Тогда материальный баланс колонны по всему потоку

но G = P + Ф, и поэтому

F = P + W. (3.8)

Материальный баланс по низкокипящему компоненту

(3.9)

Уравнения рабочих линий. Поскольку условия работы укрепляющей и исчерпывающей частей ректификационной колонны различны, то рассмотрим материальные балансы для них отдельно.

Для укрепляющей части колонны возьмем произвольное сечение А – А (рис. 3.15), которому соответствуют текущие концентрации x и y, и составим материальный баланс по НК для верха этой части колонны:

откуда

(3.10)

где L – количество флегмы, стекающей в верхней части колонны.

Причем

(3.11)

где R – флегмовое число, равное отношению количества флегмы к количеству отбираемого из колонны дистиллята:

Количество поднимающихся по колонне паров

(3.12)

Так как по принятому допущению y_D = x_D, то уравнение (3.10) при подстановке в него соответствующих значений L и G принимает вид

откуда получаем уравнение рабочей линии укрепляющей части колонны:

(3.13)

При x = x_D y = x_D, т.е. рабочая линия укрепляющей части колонны пересекает диагональ с абсциссой x_D, что и следовало ожидать, учитывая второе допущение.

Обозначим , а . Тогда уравнение (3.13) примет вид соотношения

которое является уравнением прямой линии. В нем А – тангенс угла наклона a рабочей линии к оси абсцисс, а В – отрезок, отсекаемый рабочей линией на оси ординат (рис. 3.16, а).

При выводе уравнений рабочей линии исчерпывающей части колонны следует учитывать, что количество орошения этой части колонны увеличивается на величину расхода F исходной смеси. Рассмотрим материальный баланс для низа исчерпывающей части колонны – ниже произвольного сечения В – В (рис. 3.15); текущие концентрации НК в фазах x и y.

Обозначим количества поднимающегося по нижней части колонны пара , а стекающей флегмы – . Тогда

Рис. 3.16. К выводу уравнений рабочих линий верхней (а) и нижней (б)

частей ректификационной колонны

Если обозначить через то Количество стекающей по нижней части колонны флегмы Количество поднимающегося по колонне пара не меняется, т.е.

откуда

Тогда с учетом того, что y_W = x_W, получим

После соответствующих преобразований имеем

(3.14)

где (рис. 3.16, б); – отрезок, отсекаемый рабочей линией на оси ординат.

При x = x_W y = x_W, т.е. рабочая линия исчерпывающей части колонны проходит через точку, лежащую на диагонали с абсциссой x_W. Теперь выясним, где же эти линии пересекаются.

Ордината точки пересечения, определяемая по уравнениям (3.13) и (3.14), будет одинаковой. Следовательно, можно приравнять правые части этих уравнений:

или

Решая последнее выражение относительно абсциссы с координатой x, после простейших преобразований получаем x = x_F, т.е. абсцисса точки пересечения рабочих линий равна составу исходной смеси (т.е. эта точка соответствует сечению, на уровне которого подают питание в колонну). После этого можно построить рабочие линии для укрепляющей и исчерпывающей частей колонны.

На оси абсцисс откладывают заданные концентрации x_F, x_D, x_W и находят точки а и с (рис. 3.16). Если величина R задана, то на оси ординат откладывают отрезок и соединяют точку d c точкой а. Проведя вертикаль из точки x_F до пересечения с линией ad, находят точку b пересечения рабочих линий и соединяют ее с точкой с. Таким образом, получают рабочие линии ab – для укрепляющей и bc – для исчерпывающей частей колонны.

Дата добавления: 2014-01-20