Тема 2. Элементарные понятия и определения теории вероятностей и математической статистики

Случайная величина X – числовая функция, заданная на некотором вероятностном пространстве.

Функция распределения случайной величины X – числовая функция числового аргумента, определяемая равенством f(x)=P(X£x), xÎR

Случайные величины могут быть дискретными и непрерывными.

Дискретная случайная величина –если множество ее значений конечно или счетно.

Непрерывная случайная величина – если функция ее распределения дифференцируема, то есть существует производная p(x)=f’(x), называемая плотностью случайной величины X.

В эконометрике используются дискретные случайные величины, значения которых, как правило, задаются выборочными значениями.

Пусть X₁,...,Х_n, Y₁,...,Y_n, – случайные вы­борки:

- выборочное среднее ;

- выборочная дисперсия ;

- выборочная ковариация ;

- парный коэффициент корреляции .

Парный коэффициент корреляции характеризует тесноту линейной зависимости между двумя случайными величинами.

-1≤r_xy≤1,

чем ближе r_xy к границам отрезка, тем сильнее связь X и Y;

чем ближе r_xy к 0, тем слабее связь X и Y.

Если r_xy >0, то между рассматриваемыми случайными величинами существует положительная связь (увеличение одного показателя приводит к увеличению другого);

если r_xy <0, то связь отрицательная.

Коэффициент корреляции позволяет выявлять только линейные зависимости между случайными величинами

Распределение непрерывной случайной величины x называют нормальным (), если соответствующая ей плотность распределения равна

.

Случайная величина x распределена по стандартному нормальному закону распределения, если

.

Дата добавления: 2014-01-20