Ошибка выборки

Между характеристиками выборочной совокупности и искомыми характеристиками генеральной совокупности, как правило, существует некоторое расхождение, которое называют ошибкой. Общая величина возможной ошибки слагается из ошибки регистрации и ошибки репрезентативности.

Ошибки регистрации могут быть вызваны несовершенством измерительных приборов, недостаточной квалификацией наблюдателя, неточностью подсчетов и т.п.

Ошибки репрезентативности возникают вследствие того, что состав отобранной части единиц не полно отражает состав всей генеральной совокупности.

Величина случайной, ошибки репрезентативности зависит:

от способа формирования выборочной совокупности.

от объема выборки;

от степени колеблемости изучаемого признака в генеральной совокупности.

Расхождения между характеристиками выборочной и генеральной совокупностей измеряются средней ошибкой выборки. Средняя ошибка характеризует меру отклонений выборочных показателей от аналогичных показателей генеральной совокупности

Величина средней ошибки выборки рассчитывается по-разному, в зависимости от способа отбора:

При повторном отборе ; при бесповторном отборе

где -выборочная дисперсия или ; для доли

n - объем выборочной совокупности; N – объем генеральной совокупности.

Полученные значения средней ошибки выборки необходимы для установления возможных значений генеральной доли p и генеральной средней .

;

Но данное суждение можно гарантировать не с абсолютной достоверностью, а лишь с определенной степенью вероятности. Поэтому рассчитывают предельную ошибку выборки, которая связана со средней ошибкой следующим соотношением , где t-коэффициент доверия, определяемый, в зависимости от степени вероятности по таблицам. Предельной ошибкой принято считать максимально возможное расхождение выборочной и генеральной характеристик, т.е. максимум ошибки при заданной вероятности ее появления.

А.М. Ляпунов доказал, что независимо от характера распределения генеральной совокупности при увеличении объема выборки распределение вероятностей появление того или иного значения выборочной средней приближается к нормальному распределению (центральная предельная теорема). Следовательно, вероятность отклонения выборочной средней от генеральной средней, т.е. вероятность появления заданной предельной ошибки, также подчиняется нормальному закону и может быть найдена как функция от t с помощью интеграла вероятностей Лапласа:

, где - нормированное отклонение выборочной средней от генеральной средней. Значения интеграла Лапласа для разных t рассчитаны и приводятся в специальных таблицах.

Чаще всего используются следующие сочетания: (табл.1)

P	t	P	t
0,683		0,988	2,5
0,866	1,5	0,99	2,58
0,95	1,96	0,997	3,0
0,954	2,0	0,999	3,5

Таким образом, показатели генеральной совокупности по показателям выборочной совокупности определяются:

а) при изучении доли альтернативного признака p=w±D_w

б) при изучении средней величины количественного признака: .

Наряду с абсолютной величиной средней и предельной ошибок выборки используется относительная их величина, рассчитываемая как отношение ошибки к исследуемому параметру:

D_отн=или D_отн=. Теоретически в знаменателе должно быть значение исследуемого параметра генеральной совокупности. Однако, оно как правило неизвестно, поэтому относительная ошибка выборки рассчитывается через соответствующий параметр выборки:

D_отн=или D_отн=. Относительная ошибка выборки выражается в процентах. Выборка считается репрезентативной, если D_отн£5%.

Выборочная дисперсия несколько меньше генеральной, в математической статистике доказано, что . Если выборочная совокупность имеет большой объем, то соотношение приближается к 1 и выборочная дисперсия практически совпадает с генеральной. Выборку считают безусловно большой при n>100 и безусловно малой при n <30.

Дата добавления: 2014-01-20