Оценка существенности связи. Принятие решений на основе уравнения регрессии

Поскольку анализ связи осуществляется в выборочных совокупностях, а данные затем распространяются на генеральную совокупность, то необходимо провести проверку значимости каждого коэффициента уравнения регрессии. Оценки значимости коэффициентов уравнения регрессии дают возможность распространить выводы по результатам выборки на генеральную совокупность. Найдя по эмпирическим данным параметры уравнения, определяют их среднюю ошибку µ_аi и с заданной вероятностью пределы, в которых могут находиться эти параметры.

Расчет ошибок параметров а, b, и с основан на использовании остаточного среднего квадратического отклонения, характеризующего расхождение между эмпирическими и теоретическими значениями результативного признака.

-остаточное среднее квадратическое отклонение, отображающее вариацию результативного признака y от всех прочих кроме x факторов. Где y_i - результативный признак;
- выровненные значения по уравнению регрессии;

где n-число единиц совокупности.

Средняя ошибка параметра а

,

а средняя ошибка параметров уравнения регрессии

где среднее квадратическое отклонение факторного признака х_i от общей средней .

Рассчитав среднюю ошибку параметра и задавшись определенной вероятностью можно определить доверительные интервалы для каждого параметра как а(b,с) ± t*µ_a(b,c)

Значимость параметра проверяется путем сопоставления его значения со средней ошибкой.

По значению t в зависимости от объема исследуемой совокупности и судят о значении параметра. При n >30 параметры считаются значимыми, если t_a(d,c)>3.

Критерии существенности (значимости) связи основываются на нормальном распределении признака в исследуемой совокупности.

При n£30 значимость коэффициента регрессии осуществляется с помощью t-критерия Стьюдента

Для параметра а

Для параметра b, с

Параметр модели признается статистически значимым, если t_р>t_кр(определяется по таблице Стьюдента при соответствующем числе степеней свободы и уровня значимости, число степеней свободы n=n-2 где n - число единиц в совокупности.

Дата добавления: 2014-01-20