Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Линейная регрессия и корреляция




Линейная регрессия находит широкое применение в экономет­рике в виде четкой экономической интерпретации ее параметров. Линейная регрессия сводится к нахождению уравнения вида

Построение линейной регрессии сводится к оценке ее пара­метров - а и b. Оценки параметров линейной регрессии могут быть найдены разными методами.

Классический подход к оцениванию параметров линейной регрессии основан на методе наименьших квадратов (МНК). То есть, получим следующую систему нор­мальных уравнений для оценки параметров а и b:

Решая систему нормальных уравнений либо методом последовательного исключения переменных, либо методом оп­ределителей, найдем искомые оценки параметров а и b. Можно воспользоваться следующими готовыми формулами:

 

Параметр b называется коэффициентом регрессии. Его вели­чина показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу. Формально а — значение у при x = 0.

Уравнение регрессии всегда дополняется показателем тесно­ты связи. При использовании линейной регрессии в качестве та­кого показателя выступает линейный коэффициент корреляции rxy. Существуют разные модификации формулы линейного коэф­фициента корреляции:

 

 

Как известно, линейный коэффициент корреляции находит­ся в границах:

Если коэффициент регрессии b > 0, то , и, наоборот, при b < 0,

Для оценки качества подбора линейной функции рассчиты­вается квадрат линейного коэффициента корреляции r2xy, назы­ваемый коэффициентом детерминации.

После того как найдено уравнение линейной регрессии, про­водится оценка значимости как уравнения в целом, так и отдель­ных его параметров.

Оценка значимости уравнения регрессии в целом дается с по­мощью F-критерия Фишера.

Расчетное значение критерия можно получить, используя формулу:

Расчетное значение сравнивается с табличным по таблицам распределения Фишера Для уровня значимости 0,05 и числа степеней свободы k1=1 и k2=n-2. Если расчетное значение больше табличного, уравнение регрессии признается значимым.

В линейной регрессии обычно оценивается значимость не только уравнения в целом, но и отдельных его параметров. С этой целью по каждому из параметров определяется его стандартная ошибка: тb и та.

Стандартная ошибка коэффициента регрессии определяется по формуле

 

где S2 — остаточная дисперсия на одну степень свободы.

Для оценки существенности коэффициента регрессии его величина сравнивается с его стандартной ошибкой, т. е. определяется фактическое значение t-критерия Стьюдента: , которое затем сравнивается с табличным значением при определен­ном уровне значимости α и числе степеней свободы (n - 2).

Стандартная ошибка параметра а определяется по формуле:

 

Процедура оценивания существенности данного параметра не отличается от рассмотренной выше для коэффициента регрес­сии; вычисляется t-критерий: ta = a/ma, его величина сравнивается с табличным значением при df = n - 2 степенях свободы.

В прогнозных расчетах по уравнению регрессии определяется предсказываемое р) значение как точечный прогнозпри хрк, т. е. путем подстановки в уравнение регрессиисоответствующего значения х. Однако точечный прогноз явно не реален. Поэтому он дополняется расчетом интегральной ошибки прогноза ЕY, которая формируется как сумма двух ошибок: из ошибки прогноза как результата отклонения прогноза от уравнения регрессии - и ошибки прогноза положения регрессии .

Интегральная ошибка прогноза составит:

Предельная ошибка прогноза (при уровне значимости 0,05) составит:

Табличное значение определили по таблице распределения Стьюдента с учетом значимости 0,05 и числом степеней свободы v = n-2.

Фактическая реализация прогноза будет находиться в доверительном интервале: . Относительная величина различий значений верхней и нижней границ характеризует точность выполненного прогноза.

 

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 2868; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.