Пример. Рис.16.10 Через неподвижный блок перекинута нерастяжимая нить, к концам которой подвешены грузы М1 и М2

Рис.16.10

Через неподвижный блок перекинута нерастяжимая нить, к концам которой подвешены грузы М ₁ и М ₂ массой m ₁и m ₂ (рис.16.10). Пренебрегая массой нити и блока, а также трением, определить ускорение грузов.

Решение. Механическая система состоит из двух материальных точек М ₁ и М ₂, связанных гибкой нерастяжимой нитью, допускающей вертикальное перемещение точек. Связь является идеальной. Активными силами системы являются силы тяжести и . Пусть m ₁> m ₂ и ускорение а точки М₁ направлено вниз, а ускорение точки М ₂ вверх. Ускорения точек равны по величине, так как блок неподвижен. Приложим к точкам силы инерции . Система имеет одну степень свободы. Дадим точке М ₁ виртуальное перемещение , направленное вниз. Тогда виртуальное перемещение точки М₂ будет направлено вертикально вверх. Составим общее уравнение динамики

.

Раскроем скалярные произведения векторов

.

Далее, учитывая, что ,

получим

.

Приравнивая выражение в скобках нулю, найдём искомое ускорение

.

Дата добавления: 2014-01-20