Тема: « Понятие соответствия между элементами двух множеств. Соответствие обратно данному. Взаимно - однозначные соответствия. Равномощные множества»

Предлоги направления и движения

Предлоги места

Предлоги места – предлоги отвечающие на вопрос: “где находится предмет или лицо?”

On на (поверхности)	Your book is on the table.	Ваша книга на столе.
Over над	The lamp is over the table.	Лампа над столом.
Under под	The box is under the table.	Ящик под столом.
In в	The children are in the garden.	Дети в саду.
At By Near	У, около, возле, рядом с	He was standing by (at) the window. He lives near the institute.	Он стоял у окна.   Он живет около (рядом) с институтом.
In front of перед	There is a garden in front of their house.	Перед их домом – сад.
Behind позади	There is a small vegetable garden behind their house.	Позади их дома есть маленький огород.
Through через, по	Through the window Through the forest	Через окно По лесу

Предлоги направления и движения – предлоги, которые отвечают на вопросы: Куда? Откуда?

To к, в, на	To go to the theatre	Направляться (идти) к театру.
Into в	Put your pencils into your bag.	Положи карандаши в портфель.
From от, из, с, у	Take the book from the shelf.	Возьмите книгу с полки.
Off с, со	Take your things off the table.	Уберите свои вещи со стола.
Out of из	Take all the things out of the room.	Вынесите все вещи из комнаты.

Соответствием между элементами 2 множеств х и у, называют всякое подмножество, декартова произведения множества х на множество у.

возьмем два множества х и у и рассмотрим соответствие R=х>y х=(1,3,5); у=(2,4,6)

R= ((3;2);(5;2);(5;4)). Построим граф и график

Для всякого соответствия можно построить ему обратное.

Пусть R соответствие между элементами множеств Х и У, тогда соответствие R-1 между множествами У и Х называется обратным данному, если элемент У находится в соответствии R-1 с элементом Х тогда, и только тогда, когда элемент Х находится в соответствии R с элементом У. уR-1óxRy

Граф соответствия, обратного данному выглядит так:

Соответствие, обратное данному будет: R-1:y<x

Соответствия могут быть взаимно однозначными: взаимно однозначным соответствием между множествами Х и У называется такое соответствие, при котором каждому элементу множ. Х соответствует единственный элемент множества У, и каждый элемент множества У соответствует только одному элементу множ. Х.

При установлении взаимно однозначного соответствия выделяют следующие особенности:

1.Если множество конечно, то взаимно однозначное соответствие можно установить лишь в том случае если множества содержат одинаковое количество элементов

2. если множество бесконечно, то бывают случаи, когда взаимно однозначное соответствие можно установить между множествами, когда одно из них является подмножеством другого. Например возьмем множество четных чисел А(2,4,6,8…) и множество натуральных чисел N(1,2,3,4,5…) и установим взаимно однозначное соответствие согласно порядковому номеру чисел в ряду.

Это соответствие задается формулой R:a=2n

Но мы не всегда можем установить взаимно однозначное соответствие между бесконечными множествами. Например возьмем множество N(1,2,3,4,5,…) и множество точек числовой прямой (А,Е,N,P,)

каждому N числу соответствует единственная точка числовой прямой, но не для каждой точки можно найти N число.

Множества между которыми можно установить взаимно однозначное соответствие называются равномощными. между понятием равные множества и равномощные устанавливается взаимосвязь: если множества равны, то они равномощные. Обратное утверждение выполняется не всегда.

Методика:

В НКМ учащиеся решают текст задачи, требующие построения соответствия обратного данному. К таким задачам относятся задачи на увеличение или уменьшение числа в несколько единиц или в несколько раз в косвенной форме. Рассмотрим одну из таких задач: в пруду плавает 6 гусей, это в 2 раза меньше чем уток. Сколько уток плавало в пруду? Краткая запись. Решая данную задачу учащиеся могут рассуждать так: в задаче спрашивается сколько плавает уток, нам известно, что гусей плавает в 2 раза меньше, значит уток плавает в 2 раза больше, поэтому задача решается действием умножение. 6*2=12.Данная задача на увеличение числа в несколько раз в косвенной форме. В задаче было дано соответствие в 2 раза меньше. В процессе решения задачи учащиеся построили соответствие обратное данному, в 2 раза больше.

2 вопрос:

Учащиеся еще в дочисловой период устанавливают, каких предметов больше, меньше или равно, не пересчитывая их. При этом они устанавливают взаимно-однозначное соответствие. Способы сравнения могут быть разными, но во всех случаях учащиеся устанавливают взаимно-однозначное соответствие путем образования пар:

1)Одни предметы наклад на другие(рис)

2)Располагают одни предметы под другими(рис)

3)Если предметов много и их невозможно передвигать то пары образуют соединяя предмет линиями.(рис)

4) Если предметов очень много, то их зачеркивают по одному из каждого множества до тех пор, пока предметы не кончатся

Тема: «Определение числовой функции. Способы задания функции. Прямая пропорциональность, ее свойства и график.

Числовой функцией называется такое соответствие между числовым множеством Х и множеством R(действительных чисел), при котором каждому числу из множества Х сопоставляется единственное число из множества R.

Функция может обозначаться различными буквами: y, f, x

Запись Y=f(x) показывает, что переменные у и х находятся в функциональной зависимости. Где y и x – две переменные. Х – независимая переменная называется аргументом; у – зависимая от Х переменная которая называется функцией.

Множество Х, о котором шла речь в определении, называется областью определения функции.

ООФ- называется множество всех значений переменной Х при которых мы можем найти значение функции в множестве R(действительных чисел)

ОЗФ- называется множество всех значений, которые может принимать функция при всех значениях аргумента взятых из области определения.

Существуют различные способы задания функции:

- аналитический (при помощи формулы) у=х+2; у=2х

- табличный: ряду значений аргумента указывается рад соответствующих значений функции.

- графический: функция представляется в виде графика

графиком функции называется множество точек координатной плоскости, абсцисса которой- значение аргумента взятое из области определения функции, а ордината – значение функции от этого значения аргумента.

Прямая пропорциональность – функция которую можно задать формулой у=kx, где k- любое действительное число, отличное от 0, называется прямой пропорциональностью. Возможны два случая: 1) k>0; 2)k<0

x
y		-2

Y=2x

x
y

Y=-2x

Графиком прямой пропорциональности является прямая линия проходящая через начало системы координат.

Свойства:

1. ООФ – любое действительное число

2. ОЗФ – любое действительное число

3. если k>0,то функция возрастает на всей области определения; если k<0,то функция убывает на всей области определения

4. Х1 = Y1

X2 Y2 отношение двух значений аргумента равно отношению двух соответствующих значений функции. Это означает что когда х и у принимают положительные значения, то с увеличением(уменьшением) значения аргумента в несколько раз значение функции увеличивается(уменьшается) во столько же раз.

Эта связь находит свое отражение при решении задач с прямопропорциональными величинами.

Функция называется возрастающей на промежутке, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

Функция называется убывающей на промежутке, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

Методика:

Обучение решению зад с прямо-пропорциональными величинами.

В НКМ решаются задачи с прямо-пропорциональными величинами. Рассмотрим такую задачу. Коля купил 4 конверта и заплатил 28руб. Петя купил 8 таких же конвертов. Сколько денег заплатил Петя?

Задачу можно решить разными способами. 1сп.- основан на знании соотношения между величинами Цена, количество, стоимость. Сначала мы узнаем цену 1 конверта. (28:4=7) Потом, Сколько заплатил Петя. 2сп-основан на свойстве прямо-пропорциональной функции, которую можно задать формулой у=кх, где к-цена, х-количество, стоимость. Сначала мы узнаем, во Сколько раз Петя купил >конвертов, чем Коля. (8:4=2раза) Затем, Сколько он заплатил денег, рассуждая так: если он купил в 2р > конвертов, то и заплатил в 2р >.

2вопрос.

При заполнении 1 таблицы, дети используют знания состава числа 8. При заполнении 2 таблицы, дети будут находить значение буквенные выражения, подставляя вместо а указанные значения. При заполнении 3таблицы, используются знания связи между компонентами и результатом действия деления.

В 1 и 2 задаче речь идет о функциональной зависимости, которую можно задать формулами 1) у=8-х 2) у=4а.

БИЛЕТ 7

Числовой функцией называется такое соответствие между числовым множеством Х и множеством R(действительных чисел), при котором каждому числу из множества Х сопоставляется единственное число из множества R.

Функция может обозначаться различными буквами: y, f, x

Запись Y=f(x) показывает, что переменные у и х находятся в функциональной зависимости. Где y и x – две переменные. Х – независимая переменная называется аргументом; у – зависимая от Х переменная которая называется функцией.

Множество Х, о котором шла речь в определении, называется областью определения функции.

ООФ- называется множество всех значений переменной Х при которых мы можем найти значение функции в множестве R(действительных чисел)

ОЗФ- называется множество всех значений, которые может принимать функция при всех значениях аргумента взятых из области определения.

Существуют различные способы задания функции:

- аналитический (при помощи формулы) у=х+2; у=2х

- табличный: ряду значений аргумента указывается рад соответствующих значений функции.

- графический: функция представляется в виде графика

графиком функции называется множество точек координатной плоскости, абсцисса которой- значение аргумента взятое из области определения функции, а ордината – значение функции от этого значения аргумента.

Функция, которую можно задать формулой у= к/х где к- любое действительное число кроме 0, называется обратной пропорциональностью. Возможны 2 случая: 1) к>0 y=2/x 2) к<0 y=-2/x

1. х 1, 2,4,1/2,-1,-2,-4,-1/2 2. х 1, 2, 4, 1/2, -1,-2,-1/2, -4,

у 2,1,1/2,4,-2,-1,-1/2,-4 у -2, -1, -1/2, -4, 2, 1, 4, 1/2

Графиком обратной пропорциональности является гипербола.

Свойства:

1.ООФ- любое действительное число кроме 0

2.ОЗФ- любое действительное число кроме 0

3. Если k>0 то функция убывает на промежутках (-∞; 0)(0;+ ∞)

если k<0 то функция возрастает на промежутках (-∞; 0)(0;+ ∞)

4. Х1/Х2=У2/У1 отношение 2х значений аргумента равно обратному отношению 2х соответствующих значений функции.

Это означает, что с увеличением (уменьшением) значений аргумента в несколько раз, значение функции уменьшается (увеличивается) во столько же раз.

Методика:

Обучение решению задачи с обратно-пропорциональными величинами.

В НКМ решаются задачи с обратно-пропорциональными величинами. Рассмотрим такую задачу. Дети собрали 4 деревянных ящиков яблок по 20 кг в каждом. Затем эти яблоки пересыпали в картонные ящики по 10 кг в каждом. Сколько картонных ящиков потребовалось?

Задачу можно решить раз способами. 1сп. –основан на знании соотношения между величинами Масса 1 предмета, Кол-во предметов, Общая масса. Решая зад 1 способом, дети сначала найдут общую массу яблок (20*4=80кг), затем найдут, сколько потребовалось картонных ящиков. (80:10=8ящ). 2сп.основан на свойстве обратно-пропорциональной функции, которую можно задать формулой. Y=kх, где к -общая масса, х- масса яблок в 1ящ, у- количество ящиков. Решая задачу 2сп, мы сначала узнаем, во Сколько раз яблок в картон ящике меньше чем в деревянном. (20:10=2раза). Затем узнаем, Сколько потреб картонных ящиков, рассуждая так: если в картон ящике яблок в 2 раза<, то значит, ящиков потребовалось в 2 раза >.(4*2=8ящ)

2 вопрос.

Рассмотрим 1 таблицу. Во 2 строчке числа в 3 раза > соответствующих чисел из 1 строчки, поэтому в окошки запишем числа 3,24,9. Рассмотрим 2 таблицу. Во 2 строчке числа на 3 > соответствующих чисел из 1 строчки, поэтому в окошки вставим числа 4,11,6. В 1 случае речь идет о прямо-пропорциональной зависимость можно задать формулой у=3х. (во 2 случае линейная функция. у=х+3.)

Тема: «Понятие счета элементов конечного множества. ТМС количественного натурального числа».

Возьмем множество А=(a,b,d,c,e) и подсчитаем количество элементов этого множества. При счете элементов мы можем использовать количественные, так и порядковые слова числительные. В результате счета мы получим, что множество А содержит 5 элементов: n(A) = 5. Читаем: число элементов множества А=5 или численность множества А=5.

Считая и порядковыми и количественными словами-числительными, мы использовали множество натуральных чисел (1,2,3,4,5), которое называется отрезком натурального ряда и обозначается N со значком 5.

Отрезком натурального ряда Nа называется множество натуральных чисел, не превышающих числа а и удовлетворяющих следующим условиям: 1) первый элемент всегда 1; 2) остальные элементы следуют друг за другом и получаются из предыдущего путем прибавления 1.

Счетом элементов множества А, называется установление взаимно однозначного соответствия между множеством А и отрезком натурального ряда Na

Возьмем множества А,В,С, которые содержат одинаковое количество элементов, но природа элементов различна.

Мы видим, что эти множества конечные и содержат одинаковое количество элементов следовательно они равномощные. Отношение равномощности обладает свойствами: рефлексивности (т.е. каждое множество равномощно самому себе), симметричности (если А равномощно В, то В равномощно А), транзитивности (т.е. если А равномощно В, а В равномощно С, то А равномощно С).

.Следовательно отношение равномощности является отношением эквивалентности, которое разбивает множество всех конечных множеств на классы равномощных множеств. Множества А,В,С, попадают в один класс конечных,равномощных множеств. Природа элементов АВС различна, но множества АВС обладают одним общим свойством: они содержат одинаковое количество элементов, которое выражается натуральным числом 3

Количественное натуральное число – общее свойство класса конечных равномощных множеств.

Каждому N числу соответствует только один класс и бесконечное количество множеств данного класса.

Число 0 не является N числом, т.к. оно соответствует пустому множеству, которое не принадлежит ни одному классу конечных множеств.

В НКМ рассматривается множество целых неотрицательных чисел.

Множеством Z0 называется объединение множества натуральных чисел и множества, элементом которого является число 0.

Методика:

Основные задачи и виды упражнения по их реализации при изучении нумерации чисел 1го десятка.

В процессе изучения нумерации чисел 1го десятка дети усваивают следующие вопросы: 1)Учатся называть числа. 2)Записывать числа. 3)Усваивают порядок следования чисел в натуральном ряду. 4)Усваивают принцип образования натурального ряда чисел. 5)Учатся сравнивать числа. 6)Усваивают состав однозначных чисел.

С целью лучшего усвоения этих вопросов, целесообразно использовать следующие виды упражнений:

1)Учитель показывает изображение числа, дети называют. Между, после, перед какими числами?

2)Запишите число 5. Между, после, перед какими числами?

3)Написан ряд чисел с пропущенными числами, нужно вставить в окошки. Поставьте числа в порядке возрастания/убывания.

4)Принцип образования натурального ряда чисел заключается в следующем: если к числу + 1, то получится следующее число, если – 1, то получается предыдущее число. Примеры на прибавление и вычитание. 1: 5+1; 4-1. Вместо * поставить знак. 4*1=5

5)Сначала учатся сравнивать числа с использованием 2х групп предметов. Сколько мячиков? (5) Сколько домиков? (3) Каких предметов >? (мячиков), значит число 5>3. Потом, когда они хорошо усвоят порядок следования чисел в натуральном ряду, они сравнивают, пользуясь правилом: Больше то число, которое идет по счету позднее, а меньше то, которое идет по счету раньше.

2 вопрос.

Ученик допустил ошибку в силу следующих причин: 1)Не умеют сравнивать числа. 2)Не умеет правильно ставить знак. Для установки причины, мы можем попросить прочитать запись. Если читает 5<8, то не умеет сравнивать числа. Если 5>8, то не умеет ставить знак. В этом случае можно прибегнуть к разным ассоциациям. Знак > напоминает клюв птицы, большая птица клюет меньшую. К большему числу две черточки расширяются, к меньшему- сужаются.

Дата добавления: 2014-01-20