Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

БИЛЕТ ТОНКМ




№ 15.

№14

№13

ТОНКМ

Для действия умножения выполняются распределительные или дистрибутивные законы относительно сложения или относительно вычитания.

(∀а, в, с ∈Z) (а+в)·с = а·с+в·с -для любых целых неотрицательных чисел а, в, с, выполняется равенство: произведением суммы чисел а и в и числа с равно сумме произведений чисел а и с и произведение чисел в и с.

(∀а, в, с ∈Z а≥в) (а-в)·с = а·с-в·с - для любых целых неотрицательных чисел а, в, с, при условии что а≥в выполняется следующее равенство: произведение разности чисел а и в и числа с равно произведению разности чисел а и с и разности чисел в и с.

Рассмотрим ТМИ умножения относительно сложения.

Пусть а=3, в=2 с=1; возьмем множества А,В,С такие что n(A)=3 n(B)=2 n(C)=1 и множества А и В не пересекаются.

А{а,в,с}; В{d,e};C{5} рассмотрим левую часть: (а+в)*с сначала найдем сумму чисел а и в. Сумма чисел равна числу элементов объединения множеств А и В n(AUB) ={a,b,c,d,e}=5 Затем найдем декартово произведение сумы чисел а и в и числа с. Произведение равно числу элементов декартова произведения объединения множеств А и В и множества С. (АUВ)·С ={(а;5); (в;5); (с;5); (d;5) ;(e;5)}

Рассмотрим левую часть а·с+в·с найдем декартово произведение чисел а и с оно равно числу элементов декартова произведения множеств А и С А*С ={(а;5); (в;5); (с;5}

Найдем декартово произведение чисел в и с оно равно числу элементов декартова произведения множеств В и С В*С={(d;5) ;(e;5)}

Найдем сумму чисел объединения декартова произведения множеств А и С и декартово произведение множеств В и С. Сумма равна числу элементов объединения декартовых произведений множеств АС и ВС.

n (А*С)U n(B*C)={(а;5); (в;5); (с;5); (d;5) ;(e;5)}

мы видим что в левой и правой частях мы получили равные множества равные 5, что подтверждает верность данного закона.

Методика:

В НКМ дети рассматривают распределительный закон относит сложения, который по программе Моро рассматривается как правило умножение суммы на число. Рассмотрим возможную методику изучения этого правила. Учитель предлагает детям выражение записанное на доске: (4+3)*2=14 сумму чисел 4 и 3 умножить на 2. Учитель просит найти значение этой сумы. Дети, зная порядок выполнения действий находят значение, а затем получает результат умнож на число 2. . Учитель обращает внимание детей на то, что умножали сумму на число. И говорит, что сумму на число можно умножить по-другому. На доске появляется иллюстрация: 0000000

0000000 дети посмотрите какого цвета кружки вы видите?(син и крас). Как они расположены?( в 2 ряда) Сколько красных кружков в каждом ряду?(4) Сколько синих кружков в каждом ряду?(3) Сколько всего рядов? (2).Наша задача подсчитать кол-во всех кружков. Одним способом мы с вами уже сделали. Попробуйте объяснить как?(мы узнали сколько кружков в одном ряду, в двух). Учитель говорит а как можно еще подсчитать кол-во кружков? На доске рисунок. Посмотрите на рисунок, наверное не случайно круги разного цвета. Как можно подсчитать круги в соответствии с их цветом? Сначала узнаем сколько красных кругов в 2х рядах, затем ск-ко синих. Потом сложим. На доске запись.

(4+3)*2=4*2+3*2=8+6=14.

В итоге рассуждений на доске появляется две записи по которым делается вывод: «Сумму на число можно умножать разными способами»

1. вычислить значение суммы и полученный результат умножить на число.

2. умножить каждое слагаемое на число и полученные результаты сложить.

Используя данное правило дети умножают двузначные числа на однозначные так: 23*4

Представим число 23 суммой разрядных слагаемых 20 и 3, нам удобно 20*4 получим 80 и 3*4 получим 12; 80 и 12 получаем 92.

2 ВОПРОС:

При выполнении этого задания ученик выполняет дедуктивное умозаключение. Мы видим, что в левой части сумма чисел умножена на число. Мы знаем, что сумму на число можно умножить разными способами. Мы видим в правой части, что первое слагаемое умножили на число, следовательно, по правилу второе слагаемое мы также должны умножить на число. 7*7=49. В окошко записываем число 49.

Мы видим, что в лев части сумма чисел умножили на число. Мы знаем, что сумму на число можно умножить разными способами. Мы видим, что в правой части два слагаемых, которое можем получить, если каждое слагаемое суммы умножить на число 5. Найдем слагаемое суммы. Для этого 35:5=7, 45:5=9.

ТОНКМ

Возьмем целое неотриц число а и нат число в. Найдем частное чисел а и в.

Возьмем множество А n(A)=а. при делении числа а:в множество А разбивается на попарно непересекающиеся равномощные подмножества или классы. Если число в показывает количество элементов в каждом классе, то частным наз-ся число таких классов. Если число в показывает количество классов, то частным называется число элементов каждого класса. Действие при помощи которого находят частное – деление. Дейстие деления и умножения взаимосвязаны, что отражается в определении частного через произведение.

Частным целого неотрицательного числа а и натурального числа в называют такое целое неотрицательное число с, которое при умножении с в дает а.

а: в=с ó а=с*в

В множестве N чисел мы не всегда можем найти частное.

Условие существования частного звучит так: для того что бы частное натуральных чисел а и в существовало, необходимо чтобы а ≥в. Это условие существования частного можно переформулировать и по -другому: если частное нат чисел а и в существует, то а ≥в.

Если а=0, то частное 0 и люб нат числа всегда существует и оно равно 0. 0:в=0,потому что по определению частного через произвед получ о=в*0. Получ истинное числ рав-во-по опред произведения из шк курса пункт 3.

Методика:

Знакомство с конкретным смыслом действия деления осуществляется на примере двух задач:

- деление по содержанию

- деление на равные части

Сначала рассматриваются задачи на деление по содержанию. Детям предлагается задача: 8 яблок разложили на тарелки по 2 яблока на каждой. Сколько потребовалось тарелок? Эту задачу дети могут решить практическим методом. Беем тарелку и выкладываем 2 яблока.

00 00 00 00 мы видим, что потребовалось 4 тарелки. Учитель говорит, что задачи в которых предметы раздают, раскладывают, делят поровну решаются действием деления. И показывает знак деления : в нашей задаче яблоки раскладывали по два т.е. поровну поэтому задачу решаем действием деления 8:2=4 выражение с действием деления всегда читается с предлогом на 8 разделить на 2 получим 4. но применительно к задаче мы 8 яблок раскладывали по два яблока.

Затем учащиеся рассматривают задачи на деление на равные части: 6 тетрадей раздали трем ученикам поровну. Сколько тетрадей получил каждый ученик? Опять учащиеся решают задачу практическим методом. Берем 3 тетради и раздаем каждому ученику по одной, а затем еще 3 тетради и раздаем каждому по одной. В итоге дети видят, что каждый ученик получил по 2 тетради. Учитель может спросить, как они думают, каким действием будем решать задачу? Дети могут сказать, что задачу будем решать действием деления т.к. тетради раздали поровну. 6:3=2

В НКМ уч-ся не разделяют деление по содержанию или деление на равные части. Для них существует действие деление. Для усвоения конкретного смысла действия деления целесообразно выполнять след виды упражнений:

1) к данному рисунку записываются математические выражение с действ деления:

000 6:2 на

000 6:3 по

К одному рис 2 выражения.

важно что бы дети могли объяснить, что означает каждое число в записи.

2) к данному выражению выполните или найдите рис:

6:3

000 на 000

000 000 по

3) Соотнесение рис. и математических записей. 10:5

00000 на 00000

00000 00000 по

2 вопрос:

Дети используют метод подбора, рассуждая так: на какое число нужно умножит 17,чтобы получить 51. Это 3, т.к. 17*3=51

В основе метода подбора лежит правило, установления взаимосвязи между компонентами и результатом действия деления : если делитель умножить на частное, то получим делимое. Т.е. другими словами определение частного через произведение.

 

 

ТОНКМ

Частным целого неотрицательного числа а и натурального числа в называют такое целое неотрицательное число с, которое при умножении с в дает а.

а: в=с ó а=с*в

Невозможность деления на 0:

В НКМ учащиеся знакомятся с правилом «На о делить нельзя»

Докажем это: Возьмем целое неотрицательное число а и число в=0 т.к. а – целое неотрицательное число, то возможны два случая. 1) а≠0 2) а=0

Будем доказывать методом от противного: рассмотрим первый случай где а≠0

Допустим ,что на 0 делить можно. Это означает, что при дел а на в, мы получаем целое неотриц число с, кот является частным чисел а и в. Тогда по опред частного через произведение получим а=с*в. Подставим вместо в значение, получим а=с*0, но с*0=0-по определению произведения из школ курса п 3. Получили, что а=о, что противоречит условию. Значит наше предположение,что на ноль делить можно неверно, следовательно на ноль делить нельзя.

Рассмотрим второй случай: а=0

Проводя аналогичное рассуждение, получаем, что а=с*в. Подставим вместо а и в их зн-е и получим 0*с=0. получим верное числовое равенство, но в этом случае число с может принимать различ значения, что противоречит единственности частного, поэтому в математике договорились, что и в этом случае на 0 делить нельзя.

Методика:

В НКМ учащиеся рассматривают случаи умножения и деления с 0 и 1.
изучение темы проводится поэтапно:

1 этап – умножение 0 и 1 на число. 1*4=1+1+1+1=4

Дети могут найти рез-т исходя из конкретного смысла действ умножения: они заменяют произведение суммой одинаковых слагаемых. Выполнив несколько аналог упражнения учащиеся выявляют закономерность и делают вывод, что при умножении единицы на число, получается то число, на которое умножали, при умножении нуля на любое число, получается нуль.1*а=а, 0*а=0

2 этап- умножении числа на единицу и на 0. 4*1 3*0. В этих случаях мы не можем заменить умножение сложением одинаковых слагаемых. Поэтому можно воспользоваться переместительным свойством умножения и дети сразу получают правило: При умножении любого числа на единицу, получается то число которое умножаем. При умножении любого числа на нуль получается нуль. а*1=а, а*0=0

3 этап – деление числа на единицу и на само себя, на любое N число

8:1=8,т.к. 1*8=8

7:7=1,т.к. 7*1=7

0:6=0,тк 0*6=0

Учащиеся находят результат методом подбора, рассуждая так: на какое число нужно умножить делитель, чтобы получить делимое. Выполнив несколько аналогичных упражнений учащиеся устанавливают закономерность. И делают вывод, что при делении любого числа на единицу, получается число которое делим. При делении любого числа, кроме нуля на само себя, получается единица. При делении нуля на любое N число кроме нуля, получается нуль. А:1=а,а:а=1,0:а=0

4 этап – дети знакомятся с правилом, что на о делить нельзя. Важно показать, что слово нельзя означает невозможность деления на ноль. С этой целью учитель предлагает решить примеры. 6:1=6,0:8=0,9:0=0,9 0*0≠9, 0*9≠9. При решении последнего примера дети могут допустить ошибки. Кто-то может сказать получился ноль, кто-то что 9. Каждый ответ проверяется. Проверка показ и дети приход к выводу, что частное найти невозможно, т .к. каждый раз при умножении частного на ноль мы будем получать ноль и никогда не получим 9. И учитель детям сообщает, что существует правило :на ноль делить нельзя.

2 вопрос.

При выполнении данных заданий учащиеся используют правила умножения и деления с нулем и единицей.

1)Мы поставим знак =,согласно правилу

2)мы постав знак =, используя правило

3)Дети поставили знак больше, причем вызовет одобрение ответ ученика, коорый не станет находить значение суммы в скобках, т.к. при умножение числа на ноль будет ноль.

Его найти невозможно, тк при умножении нуля на 73, получиться 0 и о не может быть больше никакого числа. О больше всех N чисел.

 

 

Билет 16

ТОНКМ

Для действия деление выполняются 2 правила: правило деления суммы на число и числа на произведение.

Правило деления суммы на число:

Если натуральное числа а и в делятся на натуральное число с , то и их сумма делится на число с. (а+в):с=а:с+в:с

Частное получаемое при делении суммы чисел а и в на число с равно сумме частных получаемых при делении а на с и в на с

Правило деления числа на произведение:

Если число а делится на произведение чисел в и с, то для того что бы разделить число а на произведение чисел в и с, достаточно разделить число а на один из множителей и полученный результат разделить на другой множитель. а:( в·с)=(а:в):с =(а:с):в

Рассмотрим ТМИ этого правила:

Пусть а=12 в=3 с=2

Возьмем множество А, n(A)=12

00/00/00/00/00/00 рассмотрим левую часть: а:( в·с) найдем произведение чисел в и с оно равно 6 в*с=6 найдем частное а и произведение чисел в и с. Это значит что: при делении множество А разбилось на 6 попарно-непересекающихся равномощных подмножеств в каждом из которых содержится по 2 элемента. а:( в·с)= 2 элемента. 00/00/00/00/00/00 рассмотрим среднюю часть (а:в):с найдем частное чисел а и в (а:в). При делении мн-во А разбивается на 3 равномощных класса, в каждом из которых по 4 элемента. Полученное частное разделим на число С. При делении каждый класс еще разбивается на 2 равномощных класса, в каждомиз которых по 2 элемента.   00/00/00/00/00/00 рассмотрим правую часть (а:с):в найдем частное чисел а и с . При делении мн-во А разбивается на 2 равномощных классов по 6 элементов в каждом. Полученное частное разделим на В. При делении каждый класс еще разбивается на 3 равномощных класса по 2 элемента в каждом.

 

В результате мы видим, что число а мы делили на произведение чисел в и с по-разному, но при этом получили один и тот же результат, что подтверждает данное правило.

 

Методика

В НКМ дети знакомятся с правилом деления суммы на число и правилом деления числа на произведение.

Вычислит прием основан на правиле деления суммы на число: Если N числа а и в делятся на N число с , то и сумма чисел а и в делится на число с. (а+в):с=а:с+в:с

Частное получаемое при делении суммы чисел а и в на число с равно сумме частных получаемых при делении а на с и в на с

Рассмотрим возможную методику ознакомления учащихся с этим правилом: детям предлагается задача: в новогоднем подарке было 9 шоколадных конфет и 6 карамелек. 3 мальчика разделили их между собой поровну. Сколько конфет получил каждый мальчик?

Скорее всего учащиеся предложат наиболее простой способ решения: узнать, сколько конфет всего было в подарке, а затем разделить на 3 (9+6):3=5

Учитель предлагает практическим методом проверить правильно ли решена задача. Каждому мал мы раздаем по 5 конфет. Дети убеждаются, что задача решена верно, но учитель спрашивает почему 3 мальчик грустный. Учитель спрашивает, а нельзя ли разделить поровну и справедливо?

Дети предлагают другой способ сначала разделить все шоколадные конфеты поровну, а затем карамельные и полученный результат сложить.

(9+6):3=9:3+6:3=3+2=5 в итоге получаем две записи после чего делается вывод:

разделить сумму на число можно разными способами:

- вычислить значение суммы и полученный результат разделить на число

- разделить каждое слагаемое на число и полученные результаты сложить.

Используя это правило ученики делят двузначные числа на однозначные, используя устные вычисления, рассуждая так:

1) 36:3 представим число 36 суммой разрядных слагаемых 30 и 6 нам удобно 30:3 (10) и 6:3 (2) и полученный результат складывают – 10+2=12

2) 48:3 представим число 48 суммой удобных слагаемых одно, из кот самое большое круглое число до 48 которые делятся на 3 это число 30 а второе 18 нам удобно 30:3 (10)и 18 :3 (6) и полученый результат сложения 10+6=16

2 вопрос

Поскольку в данном задании основание классификации не указано, то дети могут предложить разные способы решения выражений на 2 группы. Например:

1)По значению выражений(12 и не 12)

2)Но заслуживает одобрения разбиение этих выражений по вычислительным приемам: делимое представляют либо суммой разрядных слагаемых, либо суммой удобных слагаемых.

 

 

Билет 17

ТМС деления с остатком.

Разделить с остатком целое неотрицательное число а на натуральное число в это, значит, найти целые неотрицательные числа q и r для которых будет выполняться равенство а=в· q+ r при условии что r ≥0, но <b.

В данной записи а-делимое, в - делитель, q-неполное частное, r-остаток, т.е. a:b=q (ост r)

Разделить с остатком можно любые Zo числа, даже если а<в 2:5=0(ост.2)

Для деления с остатком выполняется следующие утверждение:

При делении с остатком любого целого неотрицательного числа а на натуральное число в всегда найдутся такие целые неотрицательные числа q и r , что будет выполняться равенство

а = bq+r причем r ≥0, но <b. Числа q и r, удовлетворяющая этим условиям не только существуют но и единственные.

Рассмотрим ТМС деления с остатком:

Разделим Zo число а на N число в с остатком. Получим неполное частное q и остаток r. Возьмем множество n(A)=a. При делении с остатком а на в множество А разбивается на q попарно-непересекающихся равномощных подмножеств каждое из которых содержит по в элементов, и выделяются еще одно подмножество которое содержит r элементы, т.е.

А = А1 U A2 U A3…U Aq U X ( в х входит r элементы) т.к. все подмножества попарно непересекающиеся, то по определению суммы получаем, чтоА= n(A1)+n(A2)+…n(Aq)+n(x)

n(A) =сумме численностей всех подмножеств. Подставим значения:

a=b+b+…+b+r – равно сумме q –слагаемых, каждое из которых = в и еще одно слашаемое r.

(по определению произведения получаем а = bq+r

Таким образом ТМС деления с остатком заключается в том, что множество А разбивается на q-попарно непересекающиеся равномощные классы в каждом из которых по в-элементов. И выделяется еще одно подмножество (класс), которое содержит r-элементы.

Проведем исследование и дадим обоснование, почему в определении оговариваются условия, что r ≥0, но <b.

1) Если r = 0, то получим деление без остатка

2) рассмотрим случай, почему r не может =в. Если r=в, то деление ьез остатка, а частным будет уже не q,а q+r (12/3=3 ост1)

3) Почему r не может быть >в. Если r ,будет > в. В этом случае в мн-ве х мы можем выделить подмножества, которые содержат в-элементы и присоединить его к первым q-подмножествам а в мн-ве х останется элементов < чем в.

Методика:

Изучениее темы проводится поэтапно:

1: учащиеся знакомятся с пониманием дел с остатком, новой формой записи и связью между компонентами и рез-том дел с остатком.

Учитель предлагает решить задачу устно: 6 яблок разложили на тарелки по 2 яблока на каждую тарелку. Сколько потребовалось тарелок? Учащиеся легко решают ее 6:2=3

Затем учитель предлагает вторую задачу:

7 яблок разложили на тарелки по 2 яблока на каждую тарелку. Сколько потребовалось тарелок?

Дети могут сказать, что эта задача неправильная, т.к. 7 не дел на 2.Учитель предлагает решить ее практическим метод:

оо/оо/оо/о мы видим, что потребовалось 3 тарелки, но при этом одно яблоко еще останется. Учитель говорит что такие задачи также решаются действием деления, но при этом мы будем получать деление с остатком. 7:2=3(ост.1) Если у нас делен без остатка то считается, что остаток равен нулю.

Затем учитель с детьми вспоминает связь между компонентами и рез-том действия деления. Если делитель умножить на частное, то получим делимое и говорит, что при дел с остатком эта связь сохраняется: чтобы получить делимое, нужно делитель умножить на частное и не забыть прибавить остаток.

2: Дети узнают правило, что при дел с остатком, остаток всегда меньше делителя. С этой целью уч-ся решают серию примеров на деление на одно и то же число, например на число 3.

5:3=1(ост.2) 000/00

6:3= 2(ост.0) 000/000

7:3=2(ост.1) 000/000/0

8:3=2(ост.2) 000/000/00

9:3=3(ост.0) 000/000/000

10:3=3(ост.1) 000/000/000/0

11:3=3 (ост.2) 000/000/000/00

для получения результатов дети используют кружки.

При выполнении деления с остатком осуществляется деление по содержанию т.е. мы узнаем сколько раз по 3 содержится в данном числе.

Учитель спрашивает, на какое число делили? Какие числа получились в остатке? (1,0,2),т.е. числа больше 3 и это не случайно запомните: при делении остаток всегда Д/б меньше делителя.

3 : ученикики знакомятся с вычислительными приемами деления с остатком. – первый прием основан на знании детей таблицы деления.

32:5 32 не дел на 5 без остатка, вспомним самое б. число до 32 кот делится на 5 без остатка. Это 30 делим 30 на 5 ,получаем 6, найдем остаток: 32-30=2 остаток 2

второй прием основан на методе подбора:

74:12

узнаем на какое число нужно умножить 12 что бы получить число 74 или самое большое число до 74

74:12=6 умножим 12 на 6 получим 72 находим остаток 74-72=2 остаток 2

2 вопрос

решая данное задание, дети могут рассуждать так:

83:9= 9(ост. 2) 83/9 без остатка не делится.найдем самое большое число до 83, которое делится на 9. это число 81. 81:9=9 находим остаток 83-81=2 значит ост.=2

217:34=6(ост. 13) узнаем на какое число нужно умножить 34, что бы получилось 217 или самое большое число до 217. это число 6. 6*34=204. найдем остаток 217-204=13. в остатке 13.

57:12=4(ост. 9) для того чтобы найти делитель нам нужно 12*4=48 и прибавить остаток 48+9=57

Мы видим, что остаток 1, значит число без остатка 35.узнаем на какое число без остатка делится 35. это числа 7,5,35

36:7=5(ост. 1)

36:5=7(ост. 1)

36:35=1(ост. 1)

 

 

 

БИЛЕТ 18

ТОНКМ

 

Числовым выражением называется запись, состоящая из чисел, знаков, арифметических действий и скобок. (2+3, 16/(5+3))

Число так же считают числовым выражением.

Числовое выражение называется в соответствии с действием, которое выполняется последним. 3*2-8 разность произведения чисел 2 и 3 и числа 8.

Если в выражении выполняются все действия, то в результате получим число, которое называется численным значением выражения.

В зависимости от того, в каком мн-ве рассматривается выражение, оно может иметь значение и может не иметь.

Например: 2-5, это выражение не имеет значения во множестве натуральных чисел, множестве целых неотрицательных чисел. И это же выражение имеет значение в множестве целых чисел, в множестве действительных чисел.

Если два числовых выражения соединить знаком равно, то получим математическую запись, которая называется числовым равенством.

5*2=14-4 истинно

6:3=8+5 ложно

числовым равенством называется высказывание состоящее из двух числовых выражений соединённых знаком равно.

Рассмотрим основные свойства истинных числовых равенств

1. Если к обеим частям истинного числового равенства (ИЧР) прибавить одно и то же числовое выражение (ЧВ) имеющее значение то получим ИЧР.

Если а=в это истинное числовое равенство, и с это числовое выражение то, а+с=в+с это ИЧР

2. Если обе части ИЧР умножить на одно и то же ЧВ имеющее значение то получим ИЧР. Если а=в это ИЧР и с =ЧВ, то а*с=в*с это ИЧР

Если 2 ЧВ соединены знаком больше или меньше то получим математическую запись, которая называется числовым неравенством.

3+2> 6-1 л ;12:3< 5+2 и

числовым неравенством называется высказывание, состоящее из двух ЧВ соединённых знаком больше или меньше.

Рассмотрим основные свойства истинных числовых неравенств:

1. Если к обеим частям истинного числового неравенства (ИЧН) прибавить одно и то же ЧВ имеющее значение то получим ИЧН.

Если а> в –ИЧН; с- ЧВ имеющее значение, то а+с >в+с -ИЧН

2. Если обе части ИЧН умножить на одно и то же ЧВ принимающее положительное значение, то получим ИЧН.

Если а>в –ИЧН и С> 0, то а*с> в*с -ИЧН

3. Если обе части ИЧН умножить на одно и то же ЧВ принимающее отрицательное значение и поменять знак неравенства на противоположный то получим ИЧН.

Если а> в –ИЧН и С< 0, то а*с< в*с –ИЧН

Методика.

Учащиеся знакомятся с понятием ЧР и ЧН в остенсивной форме т.е. путем показа: даются 2 столб математических записей и написано это равенство, это неравенство. 5+2=7; 3-1=2 это равенства; 3+1> 2; это неравенство. После чего эти записи анализируются и выделяют существенные признаки этих понятий. Если стоит =,то это Р.Если стоит больше, меньше,то это НР.

При выполнении различных заданий используются термины: верные числовые равенства и верные числовые неравенства

ЧР называется верным, если значение выражения в левой и правых частях равны.

ЧН называется верным, если значения левого и правого выражения соответствуют знаку неравенства.

Для того,ч тобы установить являются ли ЧР верным или неверным, нужно найти значение левого и правого выражения и сравнить. ЧН считать верным, если значение левого и прав выражений соответствуют знаку неравенства.

Понятие верное ЧР и ЧН широко используется в НКМ при изучении различных тем: как правило задание формулируются одинаково: Какое число (цифру) можно поставить в окошко, чтобы полученное верное ЧР или Н. 7□<75 ( какую цифру). Пример: при изучении нумерации чисел, конкретный смысл арифметических действий 3+3+3+3=3*□, свойства арифметических действий (6+□)*3=□+12, величины 3дм 5 см=□ см

2 вопрос:

При выполнении задания ученики ответил неверно, судя по их ответу они начали рассуждать верно :для того, чтобы установить является ли запись верным ЧР или НР нужно найти значение слева и справа. 6 6 И подсчитали, что это верное ЧР.

Ошибка учеников заключалась в том, что они либо не обратили внимание на знак больше, либо не усвоили существенных признаков ЧР и ЧН(если знак б/м, то НР, если равно, то Р. Данная запись является неверным ЧН.

 

 





Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 2125; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.015 сек.