Вопрос 3. Дифракция от 2-х и от многих параллельных щелей. Пусть пучок параллельных монохроматических лучей падает перпендикулярно экрану В с двумя параллельными щелями

Пусть пучок параллельных монохроматических лучей падает перпендикулярно экрану В с двумя параллельными щелями, находящимися на расстоянии d друг от друга (ри.5).

рис.5а рис.5б

Тогда эти щели становятся когерентными источниками света. Если за экраном В поместить собирающую линзу С, то на экране А, расположенном в фокальной плоскости линзы, возникает дифракционная картина, являющаяся результатом двух процессов:

- дифракция света от каждой отдельной щели

- интерференция света от обеих щелей.

Однако основные черты этой картины определяются вторым процессом (интерференция света от обеих щелей). Рассмотрим его подробнее. Выберем лучи падающие, например, на левые края обеих щелей. Благодаря дифракции свет от щелей будет распространяться во всевозможных направлениях (рис.6а). на рис. 6б видно, что разность хода () параллельных лучей, дифрагирующих от щелей под углом, равна:

Собранные линзой С в одну линию (проходящую параллельно щелям через точку Д экрана А, т.е. фокальную плоскость), эти лучи проинтерферируют; результат интерференции будет зависеть от разности хода. При разнице хода равной целому числу волн, т.е. при лучи дадут на экране А интерференционный максимум. При разности хода, равной нечётному числу полуволн, т.е. при лучи дадут на экране интерференционный минимум. Таким образом, углы дифракции соответствующие максимумам освещённости экрана, определяются из соотношения:

а углы дифракции соответствующие минимумам освещённости экрана, определяются из соотношения:

k – целые (положительные и отрицательные) числа натурального ряда (k=±0,1,2,3….

Согласно формуле (), по обе стороны от центрального максимума, которому соответствует значение k =0, располагаются первые максимумы правый (k =+1) и левый (k =-1), далее располагаются вторые максимумы(k =+2 и k =-2) и т.д. (рис.7).

Однако возможное число максимумов является ограниченным: оно не может быть больше, чем d/λ. Согласно формулы:

где, следовательно

Освещённость Е различных максимумов неодинакова. Сильнее всего освещён центральный максимум (k =0) (рис. 6)

рис.4 рис.6

Первые максимумы освещены слабее (k =±1). Вторые (k =±2) максимумы – ещё слабее и т. д. (см. рис. 6 и 7).

На рис. 4 и 7 по вертикали откладывается освещённость дифракционной картины, по горизонтали- расстояния до центрального максимума. Это происходит от того, что освещённость экрана, создаваемая дифрагирующими лучами, уменьшается по мере увеличении угла дифракции.

Из формулы видно, что местоположение каждого максимума зависит от длины волны () света. Чем больше, тем больше, т.е. под большим углом дифракции получается максимум для этой волны. Отсюда следует, что при использовании белого света каждый максимум (кроме центрального) приобретает радужную окраску. Его внутренний край (по отношению к центральному максимуму) станет фиолетовым, а наружный красным (рис.8).

Между фиолетовым и красным краями расположатся остальные спектральные цвета (оранжевый, жёлтый, зелёный, голубой и синий).

рис.7

В этой связи дифракционные максимумы принято называть дифракционными спектрами.

Число k называют порядком спектра. Спектр нулевого (k =0) порядка остаётся белым, т.к. при k=0 угол дифракции =0 для всех длин волн.

Дата добавления: 2014-01-20