Применение метода симметричных составляющих

Параметры элементов ЭЭС для токов различных последовательностей. Рас-чет переходных процессов при однократной несимметрии.

Из курса теоретических основ электротехники изве­стно, что в электрических устройствах, выполненных симметрично, применение метода симметричных состав­ляющих в значительной мере упрощает анализ несим­метричных «процессов, так как при этом симметричные составляющие токов связаны законом Ома с симметрич­ными составляющими напряжений только одноименной последовательности. Иными словами, если какой-либо элемент цепи симметричен и обладает по отношению к симметричным составляющим токов прямой i₁, обрат­ной i₂ нулевой i₀ последовательностей соответственно сопротивлениями Z₁ Z₂, Z₀, то симметричные составляю­щие падения напряжения в этом элементе будут:

ΔŮ₁ =Z₁i₁ (11-1)

ΔŮ₂ =Z₂i₂ (11-2)

ΔŮ₀ =Z₀i₀ (11-3)

Сопротивления Z₁, Z₂ и Z₀ для сокращения обычно называют сопротивлениями соответственно прямой, обратной и нулевой последовательностей. Их величины для одного и того же элемента в общем случае различ­ны.

Комплексная форма записи уравнений справедлива не только для стационарного режима, но также для переходного процесса, поскольку токи и напряже­ния при переходном процессе можно представить проек­циями на соответствующую ось вращающихся, а также неподвижных векторов. При этом дифференциальным уравнениям, связывающим комплексные значения то­ков и напряжений, соответствуют операторные уравне­ния, которые при нулевых начальных условиях по своей структуре аналогичны уравнениям стационарного режи­ма, записанным в комплексной форме.

Из изложенного, казалось бы, уже можно сделать вывод, что если временные величины в рассматривае­мом процессе могут быть представлены комплексами или соответственно векторами, то последние в свою оче­редь могут быть разложены на системы симметричных составляющих и тогда известный метод симметричных составляющих в своей обычной форме может быть при­менен к исследованию несимметричных переходных про­цессов. Однако такой вывод был бы еще преждевремен­ным.

Дело в том, что, как показано в предыдущем пара­графе, у синхронной машины с несимметричным рото­ром возникающее при несимметричном режиме инверс­ное магнитное поле статора порождает прямое магнит­ное поле статора, вращающееся с соответственно боль­шей скоростью. Обращаясь к терминологии метода сим­метричных составляющих, можно сказать, что это рав­носильно тому, что магнитное поле обратной последова­тельности, созданное системой токов обратной последо­вательности какой-либо частоты, вызывает магнитное поле прямой последовательности и связанную с ними систему токов прямой последовательности, порядковые номера частот которых на два больше соответствующего номера частоты токов обратной последовательности. Другими словами, при этом оказываются взаимно свя­занными системы токов прямой и обратной последова­тельностей разных частот, что налагает дополнительные условия и требования на метод симметричных состав­ляющих. Что касается системы токов нулевой последо­вательности, то создаваемое ими результирующее маг­нитное поле в расточке статора при любой частоте прак­тически близко к нулю и никакой магнитной связи с ро­тором не создает.

Дальнейшее развитие представлений метода симмет­ричных составляющих -применительно к синхронным ма­шинам с несимметричным ротором в условиях устано­вившихся режимов и переходных процессов при нару­шении симметрии впервые дано Н. Н. Щедриным. По­мимо математического обоснования такого развития, им предложены для учета высших гармоник специальные цепные схемы, применение которых особенно эффектив­но при выполнении расчетов с помощью моделей или иных расчетных установок.

В подавляющем числе практических расчетов несимметричных переходных процессов обычно довольствуют­ся учетом лишь основной гармоники токов и напряже­ний. Именно только при таком ограничении представляется возможным применять метод симметричных со­ставляющих в его обычной фирме, характеризуя для этого синхронную машину в схеме обратной последова­тельности - соответствующей реактивностью Х₂

Остановимся еще на одном вопросе, в понимании ко­торого часто встречаются трудности.

Протекающие по обмоткам статора токи прямой, об­ратной и нулевой последовательностей создают магнит­ные потоки тех же последовательностей, а последние на­водят в статоре соответствующие э. д. с. Вводить эти э. д. с. в расчет, нецелесообразно, так как они пропор­циональны (при пренебрежении насыщением магнитной системы машины) токам отдельных последовательностей, значения которых еще подлежат определению. Поэтому в дальнейшем вводим в расчет только те э.д.с которые или известны, или зависят от внешних условий цепи статора, причем в силу симметричного выполне­ния статорной обмотки эти э.д.с. только прямой последовательности. Что касается э. д. с., об­условленных реакцией токов отдельных последователь­ностей, то их учитываем в виде падений напряжений с обратным знаком в соответствующих реактивностях машины.

Дополнительно примем, что установленные у син­хронных машин устройства автоматического регулирования возбуждения независимо от их конструкции реагиру­ют только на отклонения напряжения прямой последо­вательности (т. е. они включены через фильтры напряжения прямой последовательности) и стремятся поддержать это напряжение на постоянном уровне, которое. принимается равным номинальному для каждой ма­шины.

В соответствии с изложенным для произвольного не­симметричного короткого замыкания основные уравне­ния второго закона Кирхгофа отдельно для каждой по­следовательности будут иметь вид:

(11-4)

( 11-6)

где U_Kl, U_KZ, U_K0, I_к1, I_к2, I_ко — симметричные составляющие напряжения и тока в месте короткого замыкания;

Ё_∑ — результирующая э. д. с. от­носительно точки короткого замыкания;

Z_1∑, Z_2∑, Z_0∑ — результирующие сопротивления схем соответствующих последовательностей относи­тельно точки короткого за­мыкания

Из (11-5) и (11-6) непосредственно следует, что при принятом способе учета э. д. с., обусловленных реакцией - токов отдельных последовательностей, образование токов обратной и нулевой последовательностей можно пред­ставить как следствие возникающих в месте короткого замыкания напряжений обратной и нулевой последова­тельностей.

При однократной продольной несимметрии основные уравнения для каждой последователь­ности имеют тот же вид, что и (11-4) — (11-6), только вместо U_K1. U_K2, U_K0 в них следует ввести разности фазных напряжений соответствующих последователь­ностей по концам местной несимметрии, а сопротивления - должны представлять собой результи­рующие сопротивления схем соответствующих последо­вательностей относительно места рассматриваемой про­дольной несимметрии.

Уравнения (11-1) —(11-3) или (11-4) — (11-6) содер­жат шесть неизвестных величин: три составляющие напряжения и три составляющие тока. Недостающие для определения этих величин три уравнения легко получить из граничных условий, которыми характеризуется тот или иной вид несимметричного повреждения.

Задача нахождения токов и напряжений при рассматриваемом несимметричном переходном процессе по существу сводится к вычислению симметричных состав­ляющих этих величин. Как только последние найдены, дальнейшее определение фазных величин токов и напря­жений производится по соотношениям, известным из теории симметричных составляющих.

Расчет цепей методом симметричных составляющих основывается на принципе наложения, в виду чего метод применим только к линейным цепям. Согласно данному методу расчет осуществляется в отдельности для составляющих напряжений и токов различных последовательностей, причем в силу симметрии режимов работы цепи для них он проводится для одной фазы (фазы А). После этого в соответствии с (1)…(3) определяются реальные искомые величины. При расчете следует помнить, что, поскольку в симметричном режиме ток в нейтральном проводе равен нулю, сопротивление нейтрального провода никак ни влияет на симметричные составляющие токов прямой и обратной последовательностей. Наоборот, в схему замещения для нулевой последовательности на основании (7) вводится утроенное значение сопротивления в нейтральном проводе. С учетом вышесказанного исходной схеме на рис. 7,а соответствуют расчетные однофазные цепи для прямой и обратной последовательностей (рис. 7,б) и нулевой последовательности (рис. 7,в).

Существенно сложнее обстоит дело при несимметрии сопротивлений по фазам. Пусть в цепи на рис. 3 . Разложив токи на симметричные составляющие, для данной цепи можно записать

(10)

В свою очередь

(11)

Подставив в (11) значения соответствующих параметров из (10) после группировки членов получим

(12)

где ;

Из полученных соотношений видно, что если к несимметричной цепи приложена несимметричная система напряжений, то каждая из симметричных составляющих токов зависит от симметричных составляющих напряжений всех последовательностей. Поэтому, если бы трехфазная цепь на всех участках была несимметрична, рассматриваемый метод расчета не давал бы преимуществ. На практике система в основном является симметричной, а несимметрия обычно носит локальный характер. Это обстоятельство, как будет показано в следующей лекции, значительно упрощает анализ.

На всех участках цепи, где сопротивления по фазам одинаковы, для i¹k. Тогда из (12) получаем

.

Метод широко применяется для расчета несимметричных режимов работы электроэнергетических систем.

Этот метод используют многие устройства РЗиА. В частности, принцип работы трансформатора тока нулевой последовательности основан на сложении значений тока во всех трех фазах защищаемого участка. В нормальном(симметричном) режиме сумма значений фазных токов равна нулю. В случае возникновения однофазного замыкания, в сети появятся токи нулевой последовательности и сумма значений токов в трех фазах будет отлична от нуля, что зафиксирует измерительный прибор (например, амперметр), подключенный ко вторичной обмотке трансформатора тока нулевой последовательности.

Для трехфазных транспонированых ЛЭП результат этого преобразования - точная матрица собственных векторов (матрица модального преобразования).

Дата добавления: 2014-01-20