Многослойная функциональная иерархия

Основными задачами, возникающими при исследовании ИСУ, явля­ются задачи анализа и синтеза иерархических систем.

Рассмотрим некоторые предпосылки формального подхода к поста­новке задания исследования.

ИСУ любой степени сложности может быть представлена как сово­купность взаимосвязанных модулей, в качестве которых выступают двух­уровневые ИСУ — простейшие подсистемы, имеющие все характерные особенности ИСУ (рис. 6.3).

Двухуровневая ИСУ образована {п + 2) основными подсистемами:

1.вышестоящей управляющей подсистемой, или координатором С_о, генерирующим координирующие сигналы , адресованные п нижестоящим управляющим подсистемам , которые вырабатывают сигналы обратной связи , поступающие на вход координатора, а также управляющие воздействия т_i предназначенные для управления;

2.процессом P, связь которого с внешней средой осуществляется посредством входа X и выхода У, а обмен информацией о результатах деятельности происходит по каналам обратной связи z,.

Рисунок 6.3 Двухуровневая иерархическая система управления

Взаимодействия между подсистемами ИСУ носят динамический ха­рактер, изменяются во времени и образуют замкнутый контур, причем по определению верхний уровень обладает приоритетом.

При этом вышестоящий элемент С_о до принятия управленческих решений подсистемами реализует директивную функцию: на ос­нове прогнозирования состояния окружающей среды и будущего поведе­ния системы управления (сокращение неопределенности ситуации) уста­навливает функцию качества управления, определяет форму взаимосвязи элементов или способ координации (выбор алгоритмов и правил) и выбирает координационные переменные и выбирает координационные переменные , а после выработки и реализации управляющих воздействий #11,(1 = 1, л) и получения информа­ции о результатах по каналам корректирует, регулирует деятель­ность подсистем управления, реализуя побудительную функцию, чтобы достичь цели системы наилучшим образом.

Такие представления о правилах функционирования системы, ис­пользуя терминологию теории множеств, в общем виде можно записать:

f₀: S → Г- директивная функция С_о,

f’₀: Ω→Г - побудительная функция С_о,

f₁: - функция управления С_i,

f₁: - - функция оценки результата, (6.9)

f_p: XM→Y - функция производства Р,

f’_p: XMY→Z - отчетная информация объекта Р.

Выражения (6.9) иллюстрируют принципы построения соответст­вующих зависимостей, конкретный вид которых определяется спецификой реальной системы.

Задача выбора способа координации элементом С_о сводится к оты­сканию таких правил, которые определяют значения воздействий множе­ства μ и, в частности, устанавливают целесообразный способ согласования действий между подсистемами одного уровня . Можно предло­жить несколько принципов, пригодных для указанных целей:

1. координация путем «прогнозирования взаимодействий»: вышестоящий элемент прогнозирует состояние внешней среды и, в соответствии с ним, определяет связующие сигналы для подсистем нижнего уровня, которые действуют уже в условиях определенности;

2. координация путем «оценки взаимодействий»: элемент С_о задает диапазон изменений связующих сигналов для элементов ;

3. «развязывание взаимодействий»: управляющие подсистемы действуют относительно автономно, самостоятельно выбирая связующие сигналы;

4. координатор осуществляет свое право путем «наделения ответственностью», определяя зависимость между действиями (результатами) управляющих подсистем и откликами (санкциями, поощрениями) координатора;

5. координация с помощью «создания коалиции», когда вышестоящий элемент определяет тип связей между группами элементов нижнего уровня

На рис 6.4 представлена двухуровневая система с двумя подсисте­мами на первом уровне, с помощью которой можно наглядно продемонст­рировать сущность способов координации. Первый уровень (подсистемы С₁ и С₂ ) управляет объектами P₁ и Р₂ с помощью воздействий m₁ и m₂. Координатор С_о управляет регуляторами С₁ и С₂, подавая на их входы коор­динирующие сигналы γ₁ и γ₂ от которых зависят значения m₁ и m₂: m₁(γ₁) и m₂ (γ₂). Или в общем случае: m₁(γ₁) и m₂ (γ₂), где γ = (γ₁, γ₂). Иначе, m₁ и m₂ могут зависеть одновременно от γ₁ и γ₂.

Рисунок 6.4 Двухуровневая система координации

Система называется координируемой, если найдены такие значения , что m₁()и m₂() удовлетворяют общей цели, стоящей перед системой. Значения управляющих воздействий m₁ и m₂, удовлетворяющие условию координируемости, обозначим черези . Величины U₁ и U₂ ха­рактеризуют перекрестные взаимодействия между управляемыми объек­тами P₁ и Р₂. Текущие значения этих величин U₁ и U₂ передаются к коор­динатору С_о и путем сопоставления их со значениямии , удов­летворяющими условиям координируемости системы, определяют ошибки рассогласования:

и ,

и используют их для построения алгоритма функционирования координа­тора.

Стратегия координатора, при которой значения управляющих воз­действий и удовлетворяют общей цели системы, когда:

U₁(γ) = и, U₂(γ) = (6.10)

то есть достигается баланс взаимодействий, называется принципом «про­гнозирования взаимодействий», а если соотношения (6.10) заменяются на

(6.11)

где - допустимые диапазоны изменения связующих сигналов U₁ и U₂, то принцип координации называется «оценкой взаимодействии».

Выбор того или иного способа координации производится на основе сопоставления результатов теоретических расчетов, моделирования и эв­ристических соображений. При исследовании ИСУ, имеющих более двух уровней, при переходе от уровня к уровню характер задач и их алгоритми­зация меняется и сопровождается усложнением: все меньше автоматизма и все больше эвристики, учитывающей мотивационные аспекты управления.

Следующее уточнение касается выбора способа формализации свя­зующих сигналов. Для этого рассмотрим декомпозицию отдельных подсис­тем двухуровневой ИСУ, представленной на рис.6.3. В соответствии с этой схемой, собственно управление процессом Р осуществляется подсистема­ми С₁ ,С₂...,С_n с помощью управляющих воздействий m₁, m₂, …,m_n, воз­действующих на различные аспекты деятельности Р. Логично предполо­жить необходимость декомпозиции процесса Р на некоторые взаимосвя­занные подпроцессы P₁ ,P₂...,P_n (по числу аспектов) такой, что результат работы новой, декомпонированной системы будет обеспечивать достиже­ния цели управления, а сущность механизма управления и координации станет более ясной и простой. Суть процесса декомпозиции представлена с помощью схем на рис.6.5. Все обозначения соответствуют представлен­ным ранее.

По предположению, процесс Р подвергается декомпозиции по аспек­там и может быть представлен совокупностью подпроцессов P₁ ,P₂...,P_n При этом предполагается, что не только множество управлений М, но и множество входов X и выходов Y декомпонируется так, что каждому из подпроцессов приписывается определенное входное воздействие ω_i, и выход y_i такие, что т_; е.. В результате мы получаем совокуп­ность автономных подпроцессов Р (рис.6.5, б), которое отличается от Р тем, что подпроцессы не связаны между собой. Для того чтобы получить совокупность взаимосвязанных подпроцессов (рис.6.5, в), предположим, что на вход каждого из поступает связующий сигнал , обеспечивающий координированное, согласованное функционирование подпроцессов. Взаимосвязь понятий Р и схематично представлено на фрагменте г) рис.6.5.

Выработка связующих сигналов между подпроцессами, с точки зре­ния сущности их деятельности, может производиться на основе: известных управляющих воздействий и результатов (рис.6.5, д), или на основе управ­ляющих воздействий и ситуации, определенной входами извне (рис.6.5, ж), или же на основе управления, ориентации на результат и учета ситуации вместе (рис.6.5, е). Эти концептуальные соображения могут быть положены в основу определения функции взаимосвязи подпроцессов F в конкретном случае исследования реальной ИСУ.

а) исходный управляемый процесс	б) процесс , полученный путем декомпозиции Р на подпроцессы P1 ,P2...,Pn
в) процесс P с введением связующих ui сигналов	б) взаимосвязь процессов P и

д), е), ж) различные способы определения связующих сигналов

Рисунок 6.5 Декомпозиция процесса Р на подпроцесыы

Формальное описание процесса дается следующими соотношениями:

(6.12)

(6.13)

={} i = 1, 2, …,n (6.14)

(6.15)

(6.16)

или u=F(m,y) (6.17)

или (6.18)

(6.19)

Декомпозиция управляющих подсистем осуществляется аналогично, однако полезно рассматривать процедуру координации во взаимосвязи с решаемыми в ИСУ задачами.

В общем случае в ИСУ решаются задачи трех типов: глобальная, стоящая перед всей системой задача D; задача, решаемая координатором С_о, - задача D_о; задачи управления, решаемые нижестоящими подсисте­мами С_i которые фигурируют в описании как задачи С_i(i= 1, 2,..., n). От­метим, что в общем случае задачи D и D₀ не совпадают. Можно предпо­ложить, например, что глобальная задача, конкретизируемая целями функ­ционирования системы или внешними требованиями к ней со стороны внешней среды (канал S на рис.6.3), связана с выходом Y, т. е. предикат (6.20) является истинным, когда D(S) - глобальная задача, а Y— ее решение.

. (6.20)

Пусть D_o - задача вышестоящего элемента, состоящая в выработке координирующих воздействий у. Цель вышестоящего элемента как отра­жение его интересов может быть, например, связана уже не с функцией ре­зультата, а с функцией эффективности, и координирующие воздействия могут быть направлены на достижение цели, диссонирующей с требова­ниями внешней среды, что вызывает в таком случае необходимость коор­динации, или согласования. Очевидно, можно сформулировать:

. (6.21)

И аналогично:

(6.22)

где D_i - задача i-й управляющей подсистемы С_i, конкретизированная ко­ординирующим сигналом у_/? сигналами от управляющего объекта z_i и сигналами от подсистем этого же уровня u_i; m_i- решение задачи D_i., или управляющий сигнал.

Совместное рассмотрение всех трех типов задач дает возможность определить понятие координируемости в ИСУ.

Поскольку решение глобальной задачи связывается с функцией ре­зультата, который, в свою очередь, обеспечивается выбором управляющих воздействий из множества М, то решения локальных задач управления должны быть согласованы с решением глобальной задачи — координируемость 1, или координируемость первого рода. Иначе:

(6.23)

Обеспечение совместного согласованного управления подсистемами одного уровня производится на основе координации с помощью сигналов у, вырабатываемых координатором С_о, то есть решения задач управления должны быть координированы относительно задачи координатора — ко­ординируемость 2:

(6.24)

В свою очередь, задача координатора должна быть скоординирована относительно глобальной задачи — координируемость 3:

(6.25)

Тогда понятие координируемости ИСУ предполагает совмести­мость всех задач, или существование в допустимых множествах Г и М та­ких элементов γ Г и т М, что:

(6.26)

Условие полной координированности ИСУ выражает предложение:

(6.27)

которое называется постулатом совместимости задач в ИСУ.

Основной причиной возникновения конфликтов в ИСУ является нескоординированность во взаимодействии подсистем. Задача координатора — установление таких правил взаимодействия, которые приводят к желаемо­му результату: выполнению глобальной задачи с максимальной выгодой для подсистем различного уровня, и в этом отношении имеет смысл говорить о проблеме оптимизации в ИСУ. Принципы координации позволяют постули­ровать условия взаимодействия подсистем и опосредованно оказывают влия­ние на эффективность функционирования ИСУ. Критерием применимости конкретного принципа координации служит постулат совместимости.

Таким образом, задачи синтеза ИСУ, которые ставятся в процессе про­ектирования таких систем, могут касаться различных аспектов проблемы:

1. синтез координатора: даны глобальная задача и задачи управления, решаемые подсистемами нижнего уровня. Необходимо найти такую задачу D₀, решаемую на уровне координирующего элемента С_о, чтобы система была координируема.

2. синтез задач управления: известна глобальная задача, и координатор делегирует полномочия по управлению процессом подсистемам нижнего уровня, состав задач которых, структуру и характер взаимодействия определяет координатор так, чтобы выполнялся постулат совместимости задач.

3. синтез заданного комплекса: в соответствии с глобальной задачей

формулируются задачи D₀ и D_i(i = 1, 2,..., n), решение которых долж­но удовлетворять постулату совместимости.

6. синтез структуры ИСУ: в соответствии с известным задачным ком­плексом определяется необходимое число уровней иерархии и коли­чество элементов каждого уровня.

5. синтез методов, или процедур координации: двухуровневая ИСУ определена, задачи в ней координируемы. Необходимо найти эффектив­ный метод получения координирующих сигналов, которые позволяли бы перейти от частичной к полной координированности задач.

6. синтез процедур управления: аналогично пункту 5 определяется модификация задач управления, решаемых на нижнем уровне управления, такая, чтобы эти модифицированные задачи удовлетворяли постулату совместимости.

7. синтез производственной системы: осуществляется проектирование объекта, отвечающего потребностям внешней среды.

Предпосылки формализации задачи синтеза в той или иной модифи­кации будут приведены в разделе III настоящей работы.

Дата добавления: 2014-01-11