Вычисление значений кумулятивных сумм

Значения кумулятивных сумм С_i откладывают на оси ординат в зависимости от текущего номера наблюдений i, который принимает последовательные целые значения i = 0, 1, 2,... (0 - начало координат). Устанавливают масштаб А вертикальной оси; по горизонтальной оси один интервал соответствует значению А по шкале кумулятивных сумм (КУСУМ). Этот масштаб может быть выражен как кратное оценки стандартного отклонения наносимых значений

Для построения контрольных карт кумулятивных сумм вычисляют накопленные суммы отклонений отдельных измерений или выборочных средних значений выборок от установленного (заданного) значения k в соответствии с выражением

где x_i - значение наблюдаемой переменной;

Т - опорное (или целевое) значение;

i - номер выборки.

Вычисленные и нанесенные на график в порядке появления кумулятивные суммы (C_i) образуют кусум-карту.

Принципиально T может принимать любое значение, даже нулевое

Опорное значение Т устанавливают в зависимости от конкретной ситуации и от типа данных, с которыми необходимо работать:

1) При управлении процессом. Во многих случаях Т - установленная цель или целевой уровень показателя качества. На основе КУСУМ-карты получают информацию о неточной настройке процесса на Т. Иногда в качестве Т выбирают не целевое значение, а средний уровень показателя качества, рассчитанный по предыдущей серии данных, полученной при работе стабильного процесса.

2) При анализе предыдущих данных. При анализе серии накопленных данных целью является среднее арифметическое всей серии. Такой выбор Т приведет кривую КУСУМ к виду, когда начало и конец графика будут иметь одно и то же значение ординат.

3) При планировании экспериментов. Двоичные данные последовательности, кодируемые числами 0 и 1, требуют надлежащего оценивания доли откликов с кодом 1. Эту долю затем используют как целевое значение. Можно использовать общую долю для всего эксперимента или в случае последовательных экспериментов с двоичным откликом цель можно устанавливать на долю, рассчитанную по первому интервалу эксперимента. Позднее ее можно изменить, если она окажется неподходящей.

4) При выборочном приемочном контроле, например при контроле по альтернативному признаку, в качестве целевого значения можно использовать долю несоответствующих единиц продукции в выборке или приемлемый уровень качества AQL. Значения AQL устанавливают в нормативных документах или в контракте (ГОСТ Р 50779.70; ГОСТ Р 50779.71). Целевое или опорное значение в этом случае - AQL.

При этом, если среднее значение параметра процесса возрастает, то будет иметь место и общий рост уровня кумулятивной суммы C_m, поскольку все большее число значений (x_t-T) станут положительными.

Аналогично, если среднее значение параметра процесса будет уменьшаться, то все большее число значений (x_t-T) станут отрицательными, и будет иметь место падение уровня кумулятивной суммы.

Таким образом, изменение среднего значения параметра процесса приводит к изменению угла наклона графика кумулятивной суммы. При этом фактическая величина кумулятивной суммы в отдельной точке контрольной карты не имеет никакого значения. Из-за незначительных случайных колебаний параметров процесса на отдельных участках контрольной карты могут проявляться различные тенденции в углу наклона графика кумулятивной суммы. Поэтому только построение среднего наклона графика позволяет установить, имеют ли место какие-либо неслучайные изменения процесса.

Предварительные шаги при построении КУСУМ-карты

При построении КУСУМ-карты необходимо сделать следующие предварительные шаги:

1) В зависимости от задачи выбрать надлежащее опорное или целевое значение из приведенных ниже:

а) центр поля допуска;

б) удовлетворительный уровень работоспособности процесса, который с разумной вероятностью может быть достигнут;

в) средний уровень процесса за предыдущий или типичный период времени или интервал;

г) средний уровень всей серии результатов измерений переменной, когда предусмотрен анализ предыдущих данных.

На практике находят применение карты кумулятивных сумм как с границами регулирования, так и с использованием усеченной F-образной маски (шаблона). Причем карты кумулятивных сумм с границами регулирования позволяют обнаруживать лишь разладку процесса, тогда как карты с-образной маской, кроме того, показывают его тренд и, таким образом, позволяют судить о характере смещения процесса. По чувствительности к разладке процесса эти карты равнозначны.

Для контрольных карт кумулятивных сумм без границ регулирования состояние налаженного или разлаженного процесса определяют при помощи наложения на карту кумулятивных сумм специального-образного шаблона (рис). Последний представляет собой прямоугольник из прозрачного материала с трапецеидальным вырезом и с размерами, примерно равными размерам рабочей части контрольной карты,-образный шаблон определяется углом раскрыва 2θ и расстоянием d от вершины этого угла до начала отсчета (точка θ).

Дата добавления: 2014-01-20