Работа и мощность тока

При протекании тока по однородному участку цепи электрическое поле совершает работу. За время Δ t по цепи протекает заряд Δ q = I Δ t. Электрическое поле на выделенном участке совершает работу

Δ A = (φ₁ – φ₂) Δ q = Δφ₁₂ I Δ t = U I Δ t,

где U = Δφ₁₂ – напряжение. Эту работу называют работой электрического тока. Если обе части формулы RI = U, выражающей закон Ома для однородного участка цепи с сопротивлением R, умножить на I Δ t, то получится соотношение R I ² Δ t = U I Δ t = Δ A. Это соотношение выражает закон сохранения энергии для однородного участка цепи.

Работа ΔA электрического тока I, протекающего по неподвижному проводнику с сопротивлением R, преобразуется в тепло ΔQ, выделяющееся на проводнике.

Q = Δ A = R I ² Δ t. (3.10)

Закон преобразования работы тока в тепло был экспериментально установлен независимо друг от друга Дж. Джоулем и Э. Ленцем и носит название закона Джоуля–Ленца.

Мощность электрического тока равна отношению работы тока Δ A к интервалу времени Δ t, за которое эта работа была совершена:

(3.11)

Работа электрического тока в СИ выражается в Джоулях (Дж), мощность – в Ваттах (Вт).

Рассмотрим теперь полную цепь постоянного тока, состоящую из источника с электродвижущей силой и внутренним сопротивлением r и внешнего однородного участка с сопротивлением R. Закон Ома для полной цепи записывается в виде (R + r) I = .

Умножив обе части этой формулы на Δ q = I Δ t, мы получим соотношение, выражающее закон сохранения энергии для полной цепи постоянного тока: R I ²Δ t + r I ²Δ t = I Δ t = Δ A _ст.

Первый член в левой части Δ Q = R I ²Δ t – тепло, выделяющееся на внешнем участке цепи за время Δ t, второй член Δ Q _ист = r I ²Δ t – тепло, выделяющееся внутри источника за то же время. Выражение I Δ t равно работе сторонних сил Δ A _ст, действующих внутри источника.

При протекании электрического тока по замкнутой цепи работа сторонних сил ΔA_ст преобразуется в тепло, выделяющееся во внешней цепи (ΔQ) и внутри источника (ΔQ_ист).

Δ Q + Δ Q _ист = Δ A _ст = I Δ t

В это соотношение не входит работа электрического поля. При протекании тока по замкнутой цепи электрическое поле работы не совершает; поэтому тепло производится одними только сторонними силами, действующими внутри источника. Роль электрического поля сводится к перераспределению тепла между различными участками цепи.

Внешняя цепь может представлять собой не только проводник с сопротивлением R, но и какое-либо устройство, потребляющее мощность, например, электродвигатель постоянного тока. В этом случае под R нужно понимать эквивалентное сопротивление нагрузки. Энергия, выделяемая во внешней цепи, может частично или полностью преобразовываться не только в тепло, но и в другие виды энергии, например, в механическую работу, совершаемую электродвигателем. Полная мощность источника, то есть работа, совершаемая сторонними силами за единицу времени, равна

. (3.12)

Во внешней цепи выделяется мощность

.. (3.13)

Отношение равное

(3.14)

называется коэффициентом полезного действия источника.

На рисунке 3.8 графически представлены зависимости мощности источника P _ист, полезной мощности P, выделяемой во внешней цепи, и коэффициента полезного действия η от тока в цепи I для источника с ЭДС, равной , и внутренним сопротивлением r. Ток в цепи может изменяться в пределах от I = 0 (при R = ) до I = I_кз = /r (при R = 0). Из приведенных графиков видно, что максимальная мощность во внешней цепи P _max, равная

Рисунок 3.8. Зависимость мощности источника P ист, мощности во внешней цепи P и КПД источника η от силы тока

(3.15) достигается при R = r. При этом ток в цепи (3.16) а КПД источника равен 50 %. Максимальное значение КПД источника достигается при I → 0, т. е. при R → ∞. В случае короткого замыкания полезная мощность P = 0 и вся мощность выделяется внутри источника, что может привести к его перегреву и разрушению. КПД источника при этом обращается в нуль.

Дата добавления: 2014-01-20