Пример. Через ближайший род и видовое отличие

Аксиоматические.

Через ближайший род и видовое отличие.

Определения конструируются с указанием ближайшего рода и родового отличия. Одно понятие задается через другое, имеющее больший объем.

Ромб – это параллелограмм с равными сторонами.

Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. И т.д.

Но бесконечно продолжать этот процесс нельзя. Мы приходим к понятиям, которые нельзя выразить через более широкие. Это первичные понятия (неопределяемые). В школьном курсе математики это натуральное число, множество, точка, прямая, плоскость, отношение «принадлежать», «лежать между», длина отрезка, градусная мера угла.

Хотя первичные понятия не определяются через другие, но это не значит, что они никак не определяются. В математической теории, построенной как формальная аксиоматическая система, их содержание раскрывается через систему аксиом (аксиомы Пеано, аксиомы планиметрии). Школьный курс математики построен не как аксиоматическая теория, а как содержательная линия, т.е. в какой-то конкретной модели. «Прямая линий имеет вид туго натянутой нити»

Аксиоматические (косвенные) определения - определения исходных понятий, которые даются посредством исходных понятий некоторой теории через ее аксиомы (например: понятие площади фигуры, понятие объёма тела). При аксиоматическом построении математической теории некоторые понятия остаются неопределенными(точка, прямая, плоскость).

Объем – количественная характеристика тела, которая удовлетворяет условиям:

1. Каждое тело имеет определенный объем, выраженный положительным числом;

2. Равные тела имеют равные объемы;

3. Если тело разбито на несколько частей, то его объем равен сумме объемов всех этих частей.

4.Дескриптивными определениями (дескрипциями) называются определения математических объектов путем указания их свойств («То число, которое, будучи умножено на длину диаметра, дает длину его окружности» - дескрипция числа π).

Пример. Определение производной.

Аксиоматические определения – частный случай дескрипции.

Дата добавления: 2014-01-20