Комбинационные законы

Комбинационные законы алгебры логики во многом соответствуют комбинационным законам обычной алгебры, но есть и отличия.

a. закон тавтологии (многократное повторение)

X + X + X + X = X
X * X * X * X = X

Этот закон позволяет использовать логические элементы с большим количеством входов в качестве логических элементов с меньшим количеством входов. Например, можно реализовать двухвходовую схему "2И" на логическом элементе "3И", как это показано на рисунке 4:

Рисунок 4. Схема "2И-НЕ", реализованная на логическом элементе "3И-НЕ"

или использовать схему "2И-НЕ" в качестве обычного инвертора, как это показано на рисунке 5:

Рисунок 5. Схема "НЕ", реализованная на логическом элементе "2И-НЕ"

Однако следует предупредить, что объединение нескольких входов увеличивает входные токи логического элемента и его ёмкость, что увеличивает ток потребления предыдущих элементов и отрицательно сказывается на быстродействии цифровой схемы в целом.

Для уменьшения числа входов в логическом элементе лучше воспользоваться законом одинарных элементов, как это было показано выше.

b. закон переместительности

A + B + C + D = A + C + B + D

c. закон сочетательности

A + B + C + D = A + (B + C) + D = A + B + (C + D)

d. закон распределительности

X1(X2 + X3) = X1X2 + X1X3 X1 + X2X3 = (X1 + X2)(X1 + X3) = /докажем это путём раскрытия скобок/ =
= X1X1 + X1X3 + X1X2 + X2X3 = X1(1 + X3 + X2) + X2X3 = X1 + X2X3

Дата добавления: 2014-01-20