Использование вероятностных методов расчета

Основы теории вероятности изучают в специальных разделах математики. В курсе деталей машин вероятностные расчеты используют в двух видах: принимают табличные значения физических величин, подсчитанные с заданной вероятностью (к таким величинам относятся, например, ме­ханические характеристики материалов σ_в, σ_₁, твердость Н и др., ресурс наработки подшипников качения и пр.); учитывают заданную вероятность отклонения линейных размеров при определении расчетных значений зазоров и натягов, например в расчетах соединений с натягом и зазоров в подшипниках скольжения при режиме жидкостного трения.

Установлено, что отклонения диаметров отверстий D и валов d подчиняются нормальному закону распределения (закону Гаусса). При этом для определения вероятностных зазоров S_p и натягов N_p получены зависимости:

Sp _{min -max} = , ,

где верхние и нижние знаки относятся соответственно к мини­мальному и максимальному зазору или натягу, S = 0,5 (S_min+S_max), N =0.5(Nmin +N_max); допуски T_D = ES-EJ и T_d =es-ei; ES, es —верхние, a EJ, ei —нижние предельные отклонения размеров.

Коэффициент С зависит от принятой вероятности Р обеспечения того, что фактическое значение зазора или натяга располагается в пределах S_{P min} …S_{P max} или N_{P min} … N_{P max}:

P ……….. 0.99 0.99 0.98 0.97 0.95 0.99

C ……… 0.5 0.39 0.34 0.31 0.27 0.21

На рис. представлено графическое изображение параметров формулы для соединения с натягом. Здесь f(D) и f(d) плотности распределения вероятностей случайных величин D и d. Заштрихованы участки кривых, которые не учитывают как маловероятные при расчетах с принятой вероятностью Р.

Применение вероятностных расчетов позволяет существенно повысить допускаемые нагрузки при малой вероятности отказов. В условиях массового производства это дает большой экономический эффект.

Дата добавления: 2014-01-20