Построение полярных планов аналогов скоростей

Полярным планом скоростей механизма называется совокупность векторов линейных скоростей, отложенных из одной точки, называемой полюсом.

Рассмотрим построение полярного плана аналогов скоростей для кривошипно-ползунного механизма, (рис. 2.26).

Рис. 2.26

Из полюса Р – точки произвольно выбранной на чертеже, откладываем аналог скорости точки В. Направление этого вектора перпендикулярно кривошипу, длина его равна длине кривошипа.

Для нахождения аналога скорости точки С напишем два векторных уравнения.

В этих уравнениях вектор уже известен аналог относительной скорости точки С вокруг В следует направить перпендикулярно радиусу вращения ВС. Решив совместно эти два уравнения получаем на полярном плане аналог скорости точки С – .

Решение этих уравнений производится в такой последовательности:

Из конца вектора проводим прямую перпендикулярную отрезку ВС на механизме.

Из полюса Р проводим прямую параллельную направляющей х–х ползуна С.

Пересечение указанных прямых линий определяет конец аналога скорости точки С.

Отрезок, соединяющий буквы плана скоростей (вс) изображает аналог относительной скорости.

Величина скорости точек В и С:

Итак, план скоростей является планом скоростей в масштабе

Рассмотрим построение полярного плана аналогов скоростей для кулисного механизма, (рис. 2.27).

Вектор аналога скорости , принадлежащей кривошипу направлена перпендикулярно кривошипу. Из произвольного выбранного полюса Р откладываем этот вектор в размере равном длине кривошипа.

Рис. 2.27

Векторы аналогов скоростей точек и равны, т.к. объединены вращательной кинематической парой, т.е. .

Для нахождения вектора скорости точки В3, принадлежащей кулисе, запишем систему векторных уравнений

В этих уравнениях вектор - это релятивная (относительная скорость) точки относительно . Направлена эта скорость по кулисе, решив совместно эти два уравнения получаем точку "", – вектор аналога скорости точки .

Аналог скорости точки D найдется из пропорции

Аналог угловой скорости кулисы найдем из выражения, тогда

Угловая скорость кулисы определится по формулам

Истинная скорость точек механизма найдем через аналог скоростей, каки т.д.

Дата добавления: 2014-01-20