Метод Мерцалова Н. И

(приближенный метод)

Предложен в 1914 году. Основан на выделении из кинетической энергии машины кинетической энергии маховика, как имеющего постоянный приведенный момент инерции .

Пусть задана нагрузка на машину в виде зависимостей и . Тогда, интегрируя уравнение движения, получим:

(4.33)

Представляя Т состоящей из энергии Т_М и Т_зв звеньев будем иметь:

;

выделяя из кинетической энергии механизма энергию Т_М, получим:

.

Представим теперь Т_М таким образом:; (за То можно принять любое значение кинетической энергии и вести от него отсчет приращений ∆Т_М).

Для удобства примем То, равным его значению в выражении (4.33),

т. е. отсчет значений ∆Т_М будем производить от той же оси абсцисс, что и отсчет приращений кинетической энергии машины, тогда:

или

Таким образом, чтобы построить график ∆Т_М(φ), надо иметь график ∆Т(φ) и кинетическую энергию звеньев Т_зв(φ)

.

График ∆Т(φ) получим, интегрируя диаграмму моментов.

Рис. 4.14

Точки В и Д (рис. 4.14) приближенно соответствуют максимальному и минимальному значениям кинетической энергии маховика Т_Мmax и Т_Мmin соответственно.

Далее надо построить график , однако мы не располагаем истинными значениями угловых скоростей и поэтому не можем построить этот график точно, но принимая во внимание, что при задаваемых значениях коэффициента неравномерность хода машины δ, истинные скорости машины будут очень мало отличаться от средней ω_ср, можно построить этот график приближенно по зависимости:

,

тогда, вычитая из ординат графика ∆Т(φ) ординаты графика Т_зв(φ) получим график ∆Т_М(φ), по которому графически легко найти приближенное значение наибольшего перепада кинетической энергии маховика ∆Т_М наиб, а затем и его момент инерции:

Метод Гутьяра Б.М. (точный метод)

Этот метод был предложен в 1939 году. Ход рассуждений, касающийся Мерцалова, применим и в методе Гутьяра, однако из графика ∆Т(φ) будем вычитать энергию звеньев, вычисленную по формуле:

, тогда

.

Очевидно, что в этом случае мы вычитаем завышенные по абсолютной величине значения ординат графика Тзв(φ), т. к. из ∆Т(φ) мы вычитаем величины больше чем следует по отношению к истинному значению ординат, которые получились бы, если бы мы вычитали:

где ω – истинное значение угловой скорости звена приведения.

Определим на сколько завышены по абсолютной величине ординаты графика ∆ТМ(φ).

Нам следовало вычитать:

,

а мы вычитаем

следовательно, в каждом положении нами внесена ошибка

выносится за скобки т. к. это приведенный момент инерции звеньев в одном и том же положении.

Однако в положении звена приведения, где , ошибка ∆=0. Значит, в этом положении мы имеем истинное значение ∆Т_М. Этому положению соответствует:

.

В результате построения кривых 1 и 2 (рис. 4.15), получим точки А и В, соответствующие максимуму и минимуму кинетической энергии маховика Т_Мmax и Т_Мmin.

Имея эти точки А и В на графике, находим точное значение наибольшего перепада кинетической энергии маховика ∆ТМ наиб и вычисляем момент инерции маховика:

Рис. 4.15

Примечание 1: Все ординаты графиков в одном и том же положении механизма

и

связаны зависимостью:

.

Примечание 2: Учитывая пункт 1 примечания можно строить только одну кривую, например Т_ЗВ(min)(φ) и вносить соответствующую поправку в точке А΄, т. к. экстремальные значения для обеих кривых будут лежать на одной и той же ординате, т. е. точка А΄ должна быть перенесена в точку А, соответствующую истинному минимуму энергии маховика.

Таким образом, вместо построения кривой на всем интервале, равном циклу, следует определить точку А по выражению:

,

где φ_i – угол, определяющий положение звена приведения, в котором кинетическая энергия будет максимальной.

Дата добавления: 2014-01-20