Лекция №2. Электродинамические силы в электрических аппаратах

Известно, что на элемент dl₁ проводника длиной l₁ с током i₁, расположенного в однородном магнитном поле с индукцией , действует механическая сила (сила Ампера).

, (1)

где - угол между направлением тока и вектором индукции.

Эту механическую силу называют электродинамической. Электродинамические силы возникают не только в контуре с током, расположенным во внешнем магнитном поле, но и в случае, когда этот контур уединен, и поле, его окружающее, определяется током в самом контуре.

При прохождении тока к. з., превышающего номинальный в 10-20 раз, на токоведущей контур электрического аппарата воздействуют значительные электродинамические силы, стремящиеся деформировать этот контур. При прохождении тока по соседним токоведущим контурам также возникают силы, которыми контуры взаимодействуют между собой. В сильноточных электрических аппаратах электродинамические силы могут достигать десятков тысяч ньютон. Способность электрического аппарата противостоять механическим нагрузкам, возникающих в токоведущих частях и поддерживающих их элементах в режиме к. з., называется электродинамической стойкостью.

Электродинамические силызависят от наибольшего значения тока, от длины, конфигурации и взаимного расположения деталей, образующих токоведущий контур, а также от магнитных свойств окружающей среды. Токоведущие части могут располагаться как в среде с постоянной магнитной проницаемостью, не зависящей от напряженности магнитного поля (воздух, жидкие твердые изоляционные материалы), так и в среде, магнитная проницаемость которой зависит от напряженности магнитного поля.

Электродинамические силы определяются или с помощью закона Ампера (формула 3), или по изменению запаса магнитной энергии токоведущего контура. Первый метод рекомендуется применять тогда, когда можно аналитически найти индукцию в любой точке проводника, для которого необходимо определить силу. Индукцию определяют, используя закон Био-Савара-Лапласа, согласно которого элементарная индукция dB от элемента dl₂ проводника l₂ с током i₂ в произвольной точке М, в нашем случае принадлежащей элементу dl₁ проводника l₁, равна (рис.1):

, (2)

где -магнитная проницаемость вакуума равная 4p 10^-7 Гн/м; a-угол между током i₂ и лучом r.

Рис.1. Закон Био-Савара-Лапласа

Индукция в точке М, создаваемая током, проходящим по всему проводнику l₂:

(3)

Силу, действующую на весь проводник l₁, определим, подставив (3) в (1)

, (4)

где k_k – коэффициент контура, величина интеграла, зависящая только от геометрических размеров проводников и их взаимного расположения.

Полученные формулы справедливы, когда можно считать, что токи протекают по осям проводников, а форма и размеры сечений проводников не влияют на электродинамические силы.

По формуле (4) определяется суммарная величина электродинамической силы взаимодействия данных проводников или контуров с токами, т. е. равнодействующая электродинамические сил. Точки приложения этой силы зависят от характера распределения электродинамические сил по длине проводников, обусловленного их конфигурацией и взаимным расположением.

Как уже сказано, при втором методе электродинамические силы определяются по изменению запаса магнитной энергии токоведущего контура. Электромагнитное поле вокруг проводников и контуров с током обладает определенным запасом энергии. Электромагнитная энергия контура с током i.

(5)

Электромагнитная энергия двух контуров, обтекаемых токами i₁ и i₂

, (6)

где L₁ и L₂ - индуктивность контуров; М - взаимная индуктивность контуров.

Всякая деформация контура (изменение расположения его элементов или частей) или изменение взаиморасположения контуров приводят к изменению запаса электромагнитной энергии. При этом работа сил в любой системе равна изменению запаса энергии этой системы:

, (7)

здесь dW - изменение запаса энергии системы при деформации системы в направлении х под действием силы F.

На указанном законе и основан второй метод определения электродинамических сил в контурах. Электродинамическая сила в контуре иле между контурами, действующая в направлении х, равна скорости изменения запаса энергии системы при деформации ее в том же направлении:

(8)

Согласно сказанному электродинамическая сила в контуре, обтекаемом током i

, (9)

а электродинамическая сила между двумя взаимосвязанными контурами с токами i₁ и i₂

(10)

Дата добавления: 2014-01-20