Решение. Из геометрического смыла тройного интеграла следует, что

Из геометрического смыла тройного интеграла следует, что .

Пространственная область, ограниченная заданными поверхностями изображена на рисунке 2. Из этого рисунка ясно, что область проектируется на плоскость в треугольник, ограниченный координатными осями и прямой (рис. 3).

Рис. 3.

Область ограничена снизу координатной плоскостью , а сверху – поверхностью . Поэтому тройной интеграл можно свести к следующему двойному интегралу:

.

Замечание

Иногда удобнее проектировать область интегрирования в координатную плоскость или .

Задача

Вычислить массу тела, ограниченного поверхностями и , если плотность в каждой точке равна .

Дата добавления: 2014-01-20