Доказательство. следует из того, что скорость в направлении градиента принимает наибольшее значение и равна

Доказательство

следует из того, что скорость в направлении градиента принимает наибольшее значение и равна .

3. Градиентнаправлен по нормали к поверхности уровня, проходящей через данную точку.

Рис. 3.

Через каждую точку можно провести поверхность уровня, заданную уравнением . Тогда вектор

направлен по нормали к этой поверхности (рис. 3).

замечание

Поскольку любая поверхность, заданная уравнением является поверхностью уровня скалярного поля , то вектор нормали к этой поверхности в точке имеет вид: .

Задача

Найти направление наискорейшего возрастания поля в точке и наибольшую скорость возрастания в этой точке.

Дата добавления: 2014-01-20