Доказательство. Пусть векторная линия задана параметрическими уравнениями: ; ;

Теорема

Пусть векторная линия задана параметрическими уравнениями: ; ; и функции ; ; – дифференцируемы. Тогда уравнение векторных линий данного поля имеет вид:

.

Поскольку по касательной к векторной линии направлен и вектор поля , то векторы и коллинеарные. Используя условие коллинеарности, получим

.

Умножая все соотношения на , запишем последнее соотношение в виде:

,

из которого следует дифференциальные уравнения векторных линий поля .

.

Дата добавления: 2014-01-20