Определение. Поток векторного поля через поверхность

Поток векторного поля через поверхность

Поверхностный интеграл второго рода.

Решение

По формуле Грина

.

Поскольку полуоси эллипса равны , , то

.

Пусть – область трехмерного пространства, в которой задано векторное поле

и пусть – гладкая поверхность в области , на которой задана единичная нормаль .

Рис. 7.

Разобьем поверхность на частей (элементарных поверхностей) и выберем на каждой элементарной поверхности произвольно точку . Вычислим значение векторной функции в выбранной точке

и зададим в этой точке единичную нормаль (рис. 8.4.7).

Вычислим скалярное произведение и, обозначив через площадь , составим интегральную сумму

.

Предел этой суммы при и , если он существует, конечен, не зависит от способа разбиения поверхности на элементарные участки и от выбора точек , называется поверхностным интегралом второго рода или потоком векторного поля через поверхность в направлении нормали . Для потока используют обозначение

.

замечание

Если поверхностный интеграл вычисляется по замкнутой поверхности , то для него используют обозначение.

Дата добавления: 2014-01-20